Wie erkenne ich ob eine Polynomfunktion gerade ist oder ungerade?
4 Antworten
Am Graphen einer Funktion (gilt für jede, nicht nur für Polynomfunktionen!) erkennt man ob sie gerade ist, wenn sie von der y-Achse aus nach links und rechts gleich verläuft, d. h. wenn sie an der y-Achse gespiegelt ist, denn "gerade" bedeutet "achsensymmetrisch zur y-Achse".
Ungerade Funktionen sind punktsymmetrisch zum Nullpunkt, d. h. der Graph läuft von dort aus nach links und rechts in entgegengesetzte y-Richtungen.
Bei Deiner Aufgabe sind also die Graphen oben rechts und unten links die von geraden Funktionen, die anderen drei sind Graphen von ungeraden Funktionen.
Eine Funktion ist gerade, wenn sie symmetrisch zur y-Achse verläft. Eine Funktion ist ungearde, wenn sie punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
Bei einer Polynomfunktion kann das mit Hilfe der auftretenden Potenzen abgelesen werden. Eine gerade Funktion hat nur gerade Potenzen, eine ungerade hat nur ungerade Potenzen. Beachte dabei das x^0 = 1 und 0 eine gerade Zahl ist.
Beispiel: f(x) = x³ - x ist ungerade, g(x) = x² + 1 ist gerade.
Fachinfo: Für analytische Funktionen gilt das in der Potenzreihenentwicklung einer geraden Funktion nur gerade Potenzen auftauchen, in der einer ungeraden Funktion nur ungerade.
Nur B und C sind PFkt
.
Symmetrie zu einer senkrechten Spiegelachse , der y - Achse
Das ist keine grade P-Fkt
Poynomfunktionen haben keine Pole.
Gerade Polymomfunktionen haben für plus und minus unendlich das gleiche Verhalten. D.h. entweder geht beides gegen plus unendlich oder beides gegen minus unendlich.
Unklar bei der Fragestellung ist für mich, ob nur der Exponent des führende Glied gerade sein soll oder ob jeder Exponent gerade sein muß.
Im Bild ist das eindeutig, wenn denn die y-Achse eindeutig festgelegt ist.
In den Bildern kommen Darstellungen vor, die noch nicht mal Funktionen sind. Zumindest erscheint es mir so.
Ich glaube bei der vierten Funktion wurde einfach versehentlich ein Strich ins Koordinatensystem gemalt.
Auch das erste Bild ist (im linken Bereich) nicht die Darstellung einer Funktion.
Die Darstellung im ersten Bild wäre auch ohne dies auf jeden Fall keine Poynomfunktion. Insofern erschien mir die Frage unklar.
In der Frage über den Graphen steht auch nichts von Polynomfunktion, lediglich von "Funktion".
Das ist zwar notwendig, aber lange nicht hinreichend.