Aufstellen von polynomfunktionen?

Hallo, kann mir jemand anhand des 4 Beispiel erklären wie man auf den grad und die Punkte gekommen ist??

danke

Answer 1

[Halbrecht]

Die Punkte hat
Grad 2 (eine Parabel) : Die Grundform lautet ax² + bx + c = y
man setzt zb B(-1/-8) ein

a*(-1)² + b*(-1) + c = -8
a*1 + b*-1 + c = -8
1a - 1b + c = -8
a - b + c = -8

Allerdings kann ich

nicht nachvollziehen ,weil bei 4) schon alles da ist : Wie heißt die Fkt mit Grad zwei , die durch die drei Punkte verläuft

man erhält die drei Glg und muss das LGS mit drei Unbekannten lösen.

Hinweis
1 und 2 haben einen anderen Ansatz
1 Scheitelpunktsform
2 Linearfaktorenzerlegungen ( Verwendung der Nullstellen )

Answer 2

[evtldocha]

Nimm als Beispiel den mit 5) bezeichneten Heftaufschrieb: Dort sind 4 Gleichungen (Informationen) enthalten, also kann eine sinnvolle Aufgabe nur eine Funktion sein, die 4 unbekannte Parameter hat. Das ist für eine Funktion 3. Grades

$f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d$

der Fall (die 4 unbekannten Parameter a,b,c und d). Die erste Gleichung

$a+b+c+d\ =1$ entsteht dann, wenn x=1 und y=1, also wenn A(1|1) ein Punkt auf dem Graphen sein muss. Aus diese Art und Weise kann man sich dann auch die übrigen Punkte überlegen, die zu den gegebenen Gleichungen führen und damit auf dem Graphen der Funktion liegen müssen.