Wie bilde ich die mathematische Kettenlinie?
Folgende Aufgabe: Ich habe die Punkte P(50/0) und Q(70/5) und zwischen denen muss ich eine Kettenlinie spannen, da beides Punkte von 2 Funktionen sind. P ist das Ende der ersten Funktion und Q der Anfang der dritten Funktion. Die zweite Funktion ist zwischen 50 und 70 auf der x-Achse. Ich dachte man kann ein Gleichungssystem aufstellen und x und y der Punkte einsetzen um auf a zu kommen (ich benutze die Standardform und nicht cosh). Aber irgendwie kommt dann false raus im CAS. Help.
3 Antworten
Was ist die Standardform einer Kettenlinie ohne Hyperbelkosinus?
Irgendwie scheinst du eine abschnittweise gegebene Funktion zu haben. Gibt es irgendwelche Anschlussbedingungen (z. B. Übereinstimmen der Ableitungen bis zur Ordnung n) an den Abschnittsgrenzen?
Eine Kettenlinie ist durch 2 Punkte allein noch nicht vollständig bestimmt.
Wie lautet die Aufgabenstellung?
Ist dasselbe wie cosh:
cosh(x) = ( e^x + e^(-x) ) / 2
Aber mit der "expandierten" Form kann man manchmal besser rechnen.
a gibt die "Öffnung" der Kurve an. Aber wir können die Kurve immer noch in x- und in y-Richtung verschieben. Damit hätten wir
y =y0 + a/2 ( e^((x-x0)/a) + e^(-(x-x0)/a) )
Jetzt müssen noch die Parameter a, x0 , y0 berechnet werden. (Wie gesagt, zwei Punkte bestimmen die Kurve nicht eindeitig.)
Also
- 2 Punkte
- Kettenlinie dazwischen
- Punkte sind Teil von Funktionen (was hat das mit der Kette zu tun?)
- 3 Funktionen, die du nicht nennst, sind die unwichtig?
Du brauchst Kosinus und Sinus (die 5) für die Linie. Wenn du eine Funktion hast, die beide Eingaben zulässt o.k. Sonst musst du dich da rantasten.
aus meinen Mathe-Formelbuch
Kettenlinie y=f(x)=a/2*(e^(x/a)+e^(-x/a))=a*cosh(x/a) mit a>0
Scheitel bei Ps(0/a)
in der Nähe des tiefsten Punktes Ps(0/a) schmiegt sich die Parabel y=x^2/2*a)+a der kettenlinie sehr eng an (berührung 3.ter Ordnung)
Diese Aufgabe habe ich noch nie gerechnet.
Ich hoffe, daß du mit diesen Infos weiter kommst.
Falls es hilft, ist die Aufgabe von 2015 Abitur in Thüringen, B1 Teil. Und die Standardform ist a/2 * (e^x/a + e^-x/a) dabei muss a > 0 sein. Ich hätte sonst keine Idee was ich sonst nehmen könnte außer Kettenlinie und die Lösungen für die Aufgabe werden erst heute Abend hochgeladen