Wie kann man prüfen, ob eine Symmetrie zur y-Achse vorliegt?

... komplette Frage anzeigen

6 Antworten

Wenn eine (Achsen-)Symmetrie zur y-Achse besteht, gilt:

f(-x) = f(x)

Wenn eine (Punkt-)Symmetrie zum Koordinatenursprung (0|0) besteht, gilt:

f(-x) = -f(x)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von lateinchiller
09.09.2016, 14:28

Kann ich Symmetrie zum Ursprung nicht einfach prüfen, indem ich den Punkt (0|0) in die Gleichung einsetze ? Kannst Du für f(-x) = -f(x) mal ein Beispiel geben ? Das wäre sehr nett ;)

1
Kommentar von Willibergi
10.09.2016, 14:09

Danke für den Stern. :)

LG Willibergi

0

Man macht die Symmetrieprüfung am Anfang ganz automatisch.

1. Prüfung auf Achsensysmmetrie
    f(x) = f(-x)
    Da setzt man für jedes x in der Funktion (-x) ein und prüft,
    ob nach Ausrechnung die Funktion erhalten geblieben ist.

Den Zwischenstand, wenn keine Achsensysmmetrie vorliegt, nutzt man zum Weiterprüfen. Dazu verwendet man das eben gewonnene f(-x).

2. Prüfung auf Punktsymmetrie zum Ursprung 
    f(x) = -(f(-x))
    Dafür schreibt man vor die ganze Funktion von eben ein Minus,
    dreht alles um und prüft, ob jetzt die Originalfunktion herauskommt.

Es gibt immer drei Möglichkeiten:
Achsensymmetrie oder
Punktsymmetrie oder
keine Symmetrie

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Symmetrie zur y-Achse bedeutet, dass f(x) = f(-x) ist.

Beispiel 1:

f(x) = 12x
12x != 12(-x) 
12x = -12x | +12x
24x = 0     | :24
x = 0

Die Gleichung f(x) = f(-x) gilt hier nur für x=0. → nicht symmetrisch zur y-Achse.

Beispiel 2:

   f(x) = x² - 9
x² - 9 != (-x)² - 9 | + 9
x² = (-x)²
x² = x² | -x²
0 = 0

Die Gleichung ist erfüllt für alle x. → symmetrisch zur y-Achse.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Wenn eine Symmetrie zur Y-Achse vorliegen soll muss gelten:

f(x) = f(-x)

Weil es ja im Falle der Y-Achsen Symmetrie egal ist in welche "Richtung" du gehst, wenn du die gleiche "Strecke" auf der X-Achse zurückgelegt hast muss ja in beiden Fällen die selbe Strecke auf der Y-Achse zurückgelegt worden sein.

Das heißt jedes Polynom der Gestalt:

p(x) = ax^(2n) + ... + h*x^4 + d*x^2 + K 

ist symmetrisch zur Y-Achse, denn es folgt durch einsetzen von -x :

p(-x) = a*(-x)^(2n) + ... + h*(-x)^4 + dx^2 + K

Und aufgrund von nur geraden Potenzen:

p(-x) = p(x)

Daraus folgt also, enthält ein Polynom n-ten Grades auschließlich gerade Exponenten (inklusive der Null mit x^0 = 1) folgt die Symmetrie zur Y-Achse.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

wenn für " X " und " - X " der gleiche " Y "-Wert herauskommt (und zwar für alle " X "), dann ist das Ding achsensymmetrisch. Kann man sich schnell auch optisch klarmachen - stell' dir vor, du stellst einen Spiegel genau auf die y-Achse - wenn das Spiegelbild mit der ursprünglichen Funktion übereinstimmt, ist es eine Achsensymmetrie..

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Nur weil ein Punkt im Ursprung liegt, ist das noch lange kein Indiz für Punktsymmetrie!! Also deine erste Prüfung musst du noch mal überdenken..

Punktsymmetrie: f(-x) =-f(x)

Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?