Bestimmung ganzrationaler Funktionen Mathe?
Der der Verlauf eines Seils zwischen zwei Aufhängepunkten A(0/0) und B(50/10) kann näherungsweise durch eine quadratische Funktion f mit f(x)=ax²+bx+c beschrieben werden.
a) bestimmen sie a, b und c so, dass die Tangente im Punkt B den Anstieg 1 hat.
b) welche Koordinaten hat der tiefste Punkt T des Seils? In welchem Punkt D ist der Durchhang d des Seils am größten?
1 Antwort
Für Aufgabe (a) musst du nur ein entsprechendes Gleichungssystem aufstellen und lösen. Die 3 Gleichungen für die Unbekannten a,b,c erhält man aus den 3 Bedingungen:
(1.) für x=0 soll f(x)=0 sein
(2.) für x=50 soll f(x)=10 sein
(3.) für x=50 soll f'(x)=1 sein
Teilaufgabe (b) :
Im Tiefpunkt T muss natürlich f'(x) = 0 gelten.
Im Punkt D muss die Tangente parallel zur Geraden AB (in der Zeichnung gestrichelt eingezeichnet) sein. Mach dir dies geometrisch klar und berechne die Koordinaten von D dann aufgrund dieser Einsicht.