Wie komme ich auf die Funktion, das Maß des Winkels und den maximalen Durchhang?

Siehe Bild unten
Gemeint ist Beispiel 3.82
Ich weiß nicht wie ich auf die Polynomfunktion der Form f(x)=ax^2+bx+c von der Seilbahn komme. Die Lösung ist f(x)=(1/50)*x^2-(3/5)*x
Ich weiß auch nicht wie ich auf den maximalen Durchhang und den Winkel komme. Helft mir bitte!

Answer 1

[Phleppse]

Das sieht nach einer Steckbriefaufgabe aus. Du brauchst 3 linear unabhängige Gleichungen, um deine Parameter a, b und c zu bestimmen.

Deine allgemeine Form ist $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$ Aus deinen Punktkoordinaten erhältst du zwei Bedingungen, deine dritte Bedingung ist tricky.

Die angegebenen 45° entsprechen deinem Steigungswinkel. Die Steigung an einer bestimmten Stelle wird durch die Ableitung angegeben, Steigung und Steigungswinkel hängen über

$m=\tan\left(Winkel\right)$ zusammen.

Es gilt also

f'(xB)=tan(45°).

Damit hast du deine dritte Bedingung. Jetzt kannst du das Gleichungssystem mit 3 Variablen und 3 Gleichungen eindeutig lösen.

Hoffe, ich konnte weiterhelfen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Naturwissenschaftler mit Mathematikaffinität