Welche Bedingung müssen die Koeffizienten a und b der Polynomfunktion?
Welche Bedingung müssen die Koeffizienten a und b der Polynomfunktion f: R -> R mit f(x) = ax^6 + bx^4 und a ungleich 0 erfüllen, damit f zwei Wendestellen hat?
Meine Idee
Ich hätte es mit der 2.Ableitung danach weiß ich leider nicht wie es weiter geht
3 Antworten
Du hast dann die zweite Ableitung in Abhängigkeit von a und b.
Dann überlegst du dir wie die Gleichung aussehen muss, damit sie 2 Lösungen hat. LG
f"(x)=30ax^4+12bx^2=0
6x^2*(5ax^2+2b)=0
Da der Funktionsgraph symmetrisch zur y-Achse verläuft, ist bei x=0 kein Wendepunkt. Also muss der Klammerterm gleich Null sein.
x=±√(-2b/(5a))
Damit es zwei Lösungen gibt, muss -2b/(5a) positiv sein. Das ist nur der Fall, wenn a und b unterschiedliche Vorzeichen haben.
Also a>0, b<0 oder a<0, b>0.
b darf nicht gleich Null sein, da dann x=0 wäre, wo ja kein Wendepunkt vorliegt.
:-)
a und b müssen entweder beide positiv oder beide negativ sein oder einer davon muss null sein