Wie Beweise ich folgende Aussage?
Sei n€Z und a€N
wenn n gerade, dann n^a gerade
wenn n ungerade, dann n^a ungerade
Hat jemand einen Ansatz oder einen Tipp, wüsste nicht wie ich da rangehen müsste
7 Antworten
Die erste Behauptung ist trivialerweise richtig.
Und zur zweiten lassen sich 1 Mio Gegebeispiele finden. Also falsch.
Ich erspare es mir auch nur eines aufzuschreiben - irgend was kannst Du ja auch noch tun.
Gerade heißt teilbar durch 2 (ohne Rest). Ungerade heißt nicht teilbar durch 2.
Für den Beweis der Aussage „wenn n gerade, dann n^a gerade“ ...
Die Aussage „wenn n ungerade, dann n^a gerade“ stimmt so übrigens nicht. Beispielsweise ist 3 ungerade, aber 3^2 = 9 nicht gerade.
Aah das macht Sinn vielen Dank! Das war übrigens ein Rechtschreibfehler
Für die zweite Aufgabe betrachte:
Ist "n" ungerade, so ist der "n" von der Form: n = 2k+1 (mit "k" Element der ganzen Zahlen)
Nun gilt:
Nun machen wir das Ganze für das rechte "n^(a-1)" usw...
Und diese Zahl ist mit Sicherheit ungerade. : )
Oder einfacher:
Du zeigst, dass das Produkt von zwei ungeraden Zahlen wieder ungerade ist und folgerst damit, dass "n^a" ebenfalls ungerade sein muss : )
Das Erste ist trivial: Wenn n gerade ist, gilt: 2|n, somit ist n ein Vielfaches von 2 und ist damit:
n = (2k) somit ist n^a = (2k)^a = 2^a * k^a und damit immer teilbar durch 2 weil 2^a/2 = 2^(a-1).
Das Zweite lässt sich schnell widerlegen:
3 ist ungerade, 3^a mit a = 2, 3^2 = 9 ist auch ungerade.
Und Gott alleine weiß es am allerbesten und besser.
n gerade: n=2m
n^a=2^a * m^a ist gerade
n ungerade: n=2m+1
n^a=(2m+1)^a=(2m+1)(2m+1)...(2m+1) a-mal
=2^a * m^a+2^(a-1)m^(a-1)+...+2m+1 ist ungerade