Wie bestimme ich Asymptoten und den Definitionsbereich?
Gegeben ist die Gleichung f(x)=(x^3+5x)/(2x^2+1)
Ich habe mir tutorials angeschaut, wenn ein Bruch da ist, dann darf der Nenner nicht Null werden. Ich hab den Nenner Null gesetzt und es kommt x= + - 1/2 raus. In der Lösung steht aber x/2, was habe ich falsch gemacht?
3 Antworten
Asymptote: x³/(2x²) = x/2
(Polynomdivision)
D = R
Ausgeschlossen aus dem Definitionsbereich werden die Werte für x, die den Nenner Null werden lassen. Im vorliegenden Fall gibt es keine solchen Werte.
Um die Polstellen (senkrechte Asymptoten) zu finden, ermittelst Du die Nullstellen von Zähler und Nenner.
Voraussetzung für eine Polstelle: Nenner(x) = 0 ∧ Zähler(x) ≠ 0
Da der Nenner im vorliegenden Beispiel nicht Null werden kann, gibt es keine Polstelle.
Zunächst einmal alle reellen Zahlen aus dem Zähler. Man sieht, dass es da keine Einschränkungen gibt.
Sodann
2x² + 1 = 0
x ist dann aber nicht reell, also brauchen wir keine Zahlen herauszunehmen. Es bleibt bei
𝔻 = ℝ
(Was ich oben befürchtete, ist glücklicherweise eine leere Menge.)
Dein Fehler ist, dass du nach den Asymptoten gesucht hast, die entstehen, wenn der Nenner gegen null geht. Gemeint waren die Asymptoten, die entstehen, wenn x gegen plus und minus unendlich läuft.
Und wie berechnet man Definitionsbereich und die andere Art von Asymptote?
Führe eine Polynomdivision durch und überlege, was mit dem Rest der Division passiert, wenn x gegen unendlich läuft. So findest Du die Asymptote.
Und wie berechnet man Definitionsbereich und die andere Art von Asymptote?
Und wie berechnet man Definitionsbereich und die andere Art von Asymptote?