Mathe Klausur Klasse Elf Gymnasium - Hilfe bei senkrechten Asymptoten/ Definitionslücken?
Hallo ich wäre euch über schnelle Hilfe sehr dankbar. Das Thema steht oben und für den Nachweis einer Polstelle müssen ja zwei Bedingungen erfüllt sein. g(x)/h(x) ist ja eine gebrochen rationale Funktion und für eine Polstelle muss der Zähler ungleich null sein, der Nenner aber null. Schaut euch bitte das Bild an, das ich unten gepostet habe.
Den Anfang verstehe ich ja, das mit dem Umformen ist auch klar. Aber mit welcher Argumentation kann man daraus schließen, dass die Funktion f(x)=x+2 eine Definitionslücke hat? Das ist doch nach dem Umformen eine normale Gerade, wie soll ich da drauf kommen, dass dort eine Definitonslücke ist?
Bittte helft mir! Ich bedanke mich schon einmal:)
1 Antwort
Die Funktion k(x) lautet (x² - 4)(x - 2).
Wie du umformst, ist für die Definitionslücke unerheblich.
Wichtig hierbei ist, dass 0/0 auch undefiniert ist.
Bei x = 2 wird der Nenner null, dementsprechend ist die Funktion k(x) dafür nicht definiert und es besteht eine Definitionslücke.
Eine Polstelle existiert, wenn der Funktionsterm selbst nach dem Umformen für x = 2 keine Lösung hat.
Da die Funktion zwar in der Ausgangsform für x = 2 undefiniert ist, aber nach einer Äquivalenzumformung dafür definiert ist, gibt es bei x = 2 eine Defintionslücke, die aber keine Polstelle darstellt.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Vielen Dank dir, Hat mir wirklich sehr geholfen, bis jetzt habe ich keine Fragen. Jetzt ist das wirklich sehr verständlich.