Wie berechnet man due länge mit cosinussatz?
Von c)
Hier die zeichnung.
Ich dachte für den wandernden Punkt muss man vielleicht: 12.85 - x machen?
2 Antworten
zu c)
Dreieck MAB:
BM = √(10² - 4²) = √84 = 9,1651...
Dreieck BMS:
Winkel MBS = Winkel MBPn = α
tan(α) = 9 / √84
α = 44,4791°
Kosinussatz:
MPn² = 84 + x² - 2 * √84 * x * cos 44,4791°
MPn² = 84 + x² - 13,08 * x
MPn(x) = √(x² - 13,08 * x + 84) cm
Der Winkel bei B ist
tan⁻¹(9 / √(10² – 4²)) ≈ 44,48°.
Dabei wurde der Satz des Pythagoras bei der Seite MP angewandt,
|MP|² = 10² – 4² <=> |MP| ≈ 9,17.
Der Satz des Pythagoras gilt, da es ein gleichschenkliges Dreieck ist, die Seitenhalbierende von AC also die Winkelhalbierende des Winkels bei B ist.
Nun können wir den Kosinussatz anwenden.
|MP|² = 9,17² + x² – 2 • 9,17 x cos(44,48°)
|MP| = √(x² – 13,09 x + 84,09) [cm].