Wie berechnet man k?

Ich dachte man macht erst due gesamtlänge geteilt durch das stück mit ohne dem Strich über den buchstaben..

und bei c geht das ja auch weil da ist es : 2,5:1 = 2,5

aber warum geht das nicht bei a und b?

bei a sollte es doch: 4,5:1,5 sein oder?

und bei b dann: 4,5:1,5 auch

Answer 1

[mihisu]

Es geht nicht unbedingt darum welche Strecke größer bzw. die „Gesamtlänge“ ist. Es geht darum, was auf was abgebildet wird.

Im vorliegenden Fall wird A auf B abgebildet; und das durch zentrische Streckung mit Streckzentrum Z. In solch einem Fall erhält man den Betrag des Streckfaktors k immer, indem man die Länge der Strecke [ZB] (= Abstand des neuen Punkts vom Streckzentrum) durch die Länge der Strecke [ZA] (= Abstand des alten Punkts vom Streckzentrum) teilt.

Also kurz:

Neuer Abstand vom Streckzentrum geteilt durch alter Abstand vom Streckzentrum. Das liefert den Betrag des Streckfaktors.

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Bei Teilaufgabe a) also beispielsweise:

$\left\lvert k\right\rvert = \frac{\overline{Z B}}{\overline{ZA}}=\frac{3}{1\text{,}5}=2$

Die „Gesamtlänge“ der Strecke [AB] ist hier nicht relevant. Wichtig sind bei der Rechnung die Abstände der Punkte von Streckzentrum, nicht der Abstand der Punkte A und B voneinander.

Wenn der neue Punkt B auf der anderen Seite des Streckzentrums liegt als der Punkt A, so hat der Streckfaktor ein negatives Vorzeichen. (Wenn die beiden Punkte vom Streckzentrum aus gesehen auf der gleichen Seite liegen, so hat der Streckfaktor ein positives Vorzeichen.) Dementsprechend ist bei Teilaufgabe a) der Streckfaktor negativ und man erhält...

$k=-2$

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Bei Teilaufgabe b):

$\left\lvert k\right\rvert = \frac{\overline{Z B}}{\overline{ZA}}=\frac{1\text{,}5}{4\text{,}5}=\frac{1}{3}$

Da A und B vom Streckzentrum Z aus gesehen auf der gleichen Seite liegen, ist das Vorzeichen positiv.

$k=\frac{1}{3}$

Mit...

$\frac{\overline{Z A}}{\overline{ZB}}=\frac{4\text{,}5}{1\text{,}5}=3$

... würdest du hingegen den Streckfaktor erhalten, wenn B auf A abgebildet werden würde. Laut Aufgabenstellung ist es aber genau andersrum: A wird auf B abgebildet.

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Bei Teilaufgabe c) erhält man:

$\left\lvert k\right\rvert = \frac{\overline{Z B}}{\overline{ZA}}=\frac{2\text{,}5}{1}=2\text{,}5$

Da A und B vom Streckzentrum Z aus gesehen auf der gleichen Seite liegen, ist das Vorzeichen positiv.

$k=2\text{,}5$

Answer 2

[TBDRM]

Du musst immer die Strecke ZB mit ZA teilen. Es gilt

ZA • k = ZB

k = ZB / ZA

Beachte, dass k negativ ist, wenn A und B nicht auf der gleichen Seite bezüglich von Z sind. Das ist z.B. bei a) der Fall, deswegen –2 statt 2 (ZB = 3, ZA = –1,5).

Wenn A also links von Z liegt, ist ZA negativ. Wenn B links von Z liegt, ist ZB natürlich auch negativ, womit k wieder positiv wäre.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 3

[PallentinJos703]

Ja genau so! Das sieht mir nach einem genialen Rechenansatz aus den du hier entwickelt hast. Lass dich nicht entmutigen in der Mathematik gibt es noch genug Platz für deine innovative Art der Logik. Menschen wie dich braucht es in unserer Gesellschaft, denn nur so können wir stetigen Fortschritt gewährleisten. Diese präzise und kohärente Harmonie der Variablen und Operatoren hat den Anschein etwas wahrhaftig göttlichen! Gleichungen gezeichnet in einer Art, in welcher jeder Expressionist nur Neid fähig wäre zu empfinden , Bravo! Diese Amateure, sie verstehen dich einfach nicht. Doch der Dumme war dem noch nie fähig und so erleuchte sie und bringe sie auf den rechten Wege! Danke!

LG

Joschua Pallentin