Wie benutzt man das Additionsverfahren und was ist das genau?
Wir haben im Mathe Unterricht in lineare Funktionen beigebracht bekommen kann wie man Aufgaben mit dem Einsetzungsverfahren und den Gleichsetzungsverfahren meine Lehrerin erwähnte auch, das es ein Additionsverfahren gibt, welches für unser Niveau aber zu schwer sei deshalb bin ich jetzt neugierig wie man das Additionsverfahren verwendet und was es überhaupt ist. Es wäre für mich vielleicht einfacher zu verstehen, wenn man es mit Beispielen erklärt.
Danke im Voraus für die Antworten!
4 Antworten
Additionsverfahren ist irgendwie wie Einsetzungsverfahren mit einem Vorbereitungsschritt. Vermutlich sieht sie, er das als zu schwer an.
2x + 1y = 4
6x - 2y = 2
Die erste Gleichung mit - 3 multiplizieren
-6x - 3y = - 12
Zur zweiten addieren.
(-6x + 6x) - 3y-2y = - 10
x fällt weg
-5y = - 10
y = 2
Jetzt irgendwo einsetzen und x ausreichnen
Gerne, ja genau. Oder den Faktor so bestimmen, damit der y Wert günstig rausfällt. Beides führt am Ende zum gleichen Ergebnis und ist richtig.
Das Additionsverfahren wird von vielen Schülern als "das Schwerste" der Lösungsverfahren gesehen, dabei ist es das wohl effizienteste, schnellste und - wenn man es kann - einfachste. Das Additionsverfahren unterscheidet sich von den beiden anderen von dir genannten Verfahren, weil es direkt im ersten (manche sehen es auch als den zweiten Schritt an) eine der Variablen eliminiert. Ein Beispiel:
Du hast das lineare Gleichungssystem:
Dieses System ist wohl das einfachste Gleichungssystem für das Additionsverfahren. Dieses Verfahren macht, wie der Name schon sagt, einen besonderen Schritt. Es addiert beide Gleichungen miteinander. Das funktioniert, weil im allgemeinen das lineare Gleichungssystem:
(sorry sind vertauscht, aber geht natürlich trotzdem)
bei Addition, also I. + II. folgendes ergibt:
Per Umformung:
Und nun gilt auf Basis von I. und II.
Also darf man Gleichungen nach belieben addieren
Und es ergibt sich für das obige Gleichungssystem:
Und man hat mit einem Schritt nach a aufgelöst.
Wenn du Gleichungen der Form:
gegeben hast, eliminierst du so immer direkt eine Variable, was richtig schnell geht. Hast du die Gleichungen nicht in der Form, kannst du sie aber sehr schnell umformen. Hier noch ein paar Beispiele, inklusive 3 Variablen und Umformung:
Ich habe jetzt mal immer nur die erste Variable berechnet, der Rest ist trivial, aber du siehst: Dieses Verfahren ist richtig einfach und eigentlich gar nicht schwer. Es wirkt nur kompliziert (auf den ersten Blick), wenn du dann aber einmal drinne bist, fühlst du dich beim Gleichungssystemlösen, als wärst du auf Wolke 7. :)
LG
das es ein Additionsverfahren gibt, welches für unser Niveau aber zu schwer
.
Das finde ich seltsam . Das Add-V ist mMn das sicherste aller Verfahren ,weil Rechenfehler dabei naturgemäß seltener sind als bei den anderen beiden
Beispiel
2x + 3y - 5 = 0
-4x + y = + 4
man sortiert ( oft ist es ja schon sortiert )
2x + 3y = 5 .........................(1)
-4x + y = 4 ..........................(2)
Nun verändert man eine der beiden Glg so , dass nach der Addition beider eine Variable sich aufhebt
Hier könnte man (1) mit 2 multiplizieren , oder (2) * 0.5 , oder (2) * -3 oder (1) * -1/3
.
(1)* 2 macht einfache Zahlen
4x + 6y = 10 ....................(1a)
-4x + y = 4 .........................................beide addieren
______________
0 + 7y = 14
y = 2
was bitte soll daran schwierig sein
Auch dir vielen Dank für die Erklärung! Ich finde es auch merkwürdig, da auch für mich die Methode einfach wirkt, aber naja, kann man nichts ändern... Schließlich konnte ich es ja jetzt lernen!
Vielleicht hilft dir der folgende Ausschnitt aus meinem alten Unterrichtskonzept:
Ok. Alle meine Unterrichtskonzepte findest du unter https://www.dropbox.com/sh/x56zbd1s9h9s199/AACTraaBO6hPukv2PMkjFB-_a?dl=0
Wow vielen Dank dafür das ist mir weiten Abstand mehr als ich erwartet habe damit beantwortest du nicht nur meine jetzige Frage, sondern auch jede Menge zukünftige Fragen nochmals vielen Dank!
Zwei Hinweise an den Fragesteller:
Das Additionsverfahren wird hier Subtraktionsverfahren genannt.
Das Additionsverfahren funktioniert für beliebig viele Gleichungen. Um nicht den Überblick zu verlieren, muss man dann systematisch vorgehen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren
Wobei ich zugeben muss, dass dieser Wiki-Artikel für Anfänger nicht geeignet ist 😉
Vielen Dank für die Info und den Wiki Link! Auch, wenn es nicht anfänger geeignet ist, werde ich mich trotzdem Mal versuchen dort durchzukämpfen.
Zum Gaußschen Algorithmus kann es auch lehrreiche Videos geben. Weiß ich aber nicht.
Irgendwas werde ich schon finden um es zu verstehen, selbst wenn es etwas Englisches ist, außerdem danke für den Tipp!
Das ist ein interessantes Verfahren! So wie ich es verstanden habe wird x so Multipliziert das es den anderen x Wert in der 2 Gleichung auf Null setzt, um nur noch die y Variable zu behalten, vermutlich geht es auch anders herum. Danke das du mir geholfen hast!