Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit?
Also wenn man ein zahlenschloss mit 10 Ziffern und 4 stellen hat, man allerdings die 4 zahlen kennt, ihre Reihenfolge aber nicht, oder nur die der ersten oder der ersten beiden Ziffern?
3 Antworten
Für die erste Stelle gibt es vier Möglichkeiten (da Du ja vier Ziffern kennst, nur nicht die Reihenfolge), dann bleiben für die zweite Stelle also noch drei Möglichkeiten, für die dritte noch zwei und für die letzte Stelle noch eine Möglichkeit. Also hast Du insgesamt
4*3*2*1=24 Möglichkeiten.
Du musst also alle Permutationen berechnen. Bei vier Stellen und vier unterschiedlichen Ziffern gilt dann für die Anzahl der Möglichkeiten 4*3*2*1=24 bzw. 4! (Vier Fakultät).
Da nur eine dieser Möglichkeiten richtig ist, ist die Wahrscheinlichkeit richtig zu liegen bei 1:24 bzw. ca. 4,167%.
Wenn allerdings eine Ziffer mehrfach auftritt, musst Du anders rechnen. Falls das der Fall ist, schreib es einfach in die Kommentare - dann ergänze ich die Antwort.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
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Ergänzung:
Im weiteren Verlauf nutze ich für 4*3*2*1 die Notation der Fakultät, also 4!, somit für 2*1=2! oder 3*2*1=3!.
Wenn jede der vier Ziffern unterschiedlich ist, gibt es 4!=24 Möglichkeiten.
Bsp: 1|2|3|4
Wenn Du eine Ziffer hast, die zweimal vorkommt, gibt es 4!/2!=12 Möglichkeiten.
Bsp: 1|1|2|3
Wenn Du eine Ziffer hast, die dreimal vorkommt, gibt es 4!/3!=4 Möglichkeiten.
Bsp: 1|1|1|2
Wenn Du eine Ziffer hast, die viermal vorkommt, gibt es 4!/4!=1 Möglichkeit.
Bsp: 1|1|1|1
Wenn Du zwei Ziffern hast, die jeweils zweimal vorkommen, gibt es 4!/(2!*2!)=6 Möglichkeiten.
Bsp: 1|1|2|2
Das sind Permutationen mit Wiederhoung.
Ich hoffe, ich konnte wieder helfen :)
Naja, im ersten Fall gibt es 4^10 Möglichkeiten der Kombination. Im Fall, dass man die Ziffern, aber nicht die Position kennt, sind es nur noch 4! Möglichkeiten. Ich würde schon sagen, dass das eine signifikante Änderung ist. Das geht davon aus, dass die 4 Ziffern alle unterschiedlich sind.
Kennt man alle Ziffern, aber nicht die Reihenfolge, dann ist die Wahrscheinlichkeit:
1:24
Kennt man eine, dann:
1:6
Kennt man die ersten zwei, dann:
1:2
Vielen Dank! war nur auf dieses Beispiel bezogen aber kannst du gerne machen :) würde mich auch interessieren