Wie ändert sich der Flächeninhalt eines Kreises, wenn man seinen Umfang verdoppelt? Und wie ändert er sich, wenn man seinen Umfang drittelt?
6 Antworten
Die Formeln
U = 2 * r * π
und
A = r² * π
sollten ja bekannt sein.
Setz für U die Werte 1 und 2 ein und berechne jeweils r
Mit diesen beiden r berechnest Du dann A
Hallo j0j0j0
Der Zusammenhang zwischen Flächeninhalt A des Kreises und Umfang U des Kreises ist ja schon mehrfach hier beschrieben worden:
A=r²pi; U=2rpi; ---> r=U/2pi; ---> A=r²pi=(U/2pi)²pi=U²/(4pi)
Aus A=U²/(4pi) erkennt man, dass sich A mit dem Quadrat von U ändert.
Beispiele: U=1*Uo; ---> A = (Uo)²/(4pi) = 1*(Uo)²(4pi)
U=2*Uo; ---> A = (2Uo)²/(4pi) = 4*(Uo)²/(4pi)
U=(1/3)*Uo; ---> A = ((1/3)Uo)²/(4pi) = (1/9)*(Uo)²/(4pi)
Daher erhält man, wie die Beispiele zeigen, beim zweifachen Umfang den vierfachen Flächeninhalt bzw. bei einem Drittel des Umfangs ein Neuntel des Flächeninhalts.
Es grüßt HEWKLDOe.
Die beste Übersicht bekommst du, wenn du Die Umfangsformel in die Flächenformel einsetzt und dir die Sache dann mal anguckst.
Umfang: u = 2 π r π r = u/2 und r = u/(2 π)
Fläche A= π r² = (π r) r
Dann ist A = (u/2)* r
A = (u/2) * u/ (2π)
A = u² / (4 π)
Das bedeutet:
Die Fläche ist immer das Quadrat von u, dividiert durch 4π
Das heißt, man kann bei der Fläche nicht einfach verdoppeln oder ein Drittel nehmen, sondern muss auch den Divisor berücksichtigen.
Für eine Verdoppelung setzt du 2u in die Formel ein. Es ergibt
A = (2u)² / (4π) = 4u² /(4π) = u² / p
Bei einer Drittelung wäre
A = (u/3)² / (4π) = u² /(9 * 4 * π) = u² / (36π)
Wenn man gefällige Zahlen haben möchte und das Kürzen berücksichtigt, gibt es jedes Mal eine andere Formel, oder man setzt Zahlen in die Formel ein, die als Ergebnis bei der Antwort herauskommt.
So ist die Frage schon anders! Nimm beide Formeln für Fläche und Umfang und löse sie nach dem Radius auf und setze beide gleich! Du hast dann eine Formel mit Fläche und Umfang. nun setze den 3fachen Umfang ein und berechne die Fläche!
ich habe aber immer zwei unterschiedliche Ergebnisse raus, also wir haben das schon allgemein und mit Beispiel gemacht und bei beiden kam ein unterschiedliches Ergebnis heraus und jetzt sollen wir den Fehler finden
U=2pir; r²=(U/2pi)² => A=pir², r²=A/pi ==> A/pi = U²/4pi² ==>A=U²/4pi
Brauchst die Flächenformel doch umstellen, dann kannst du die Varianten rechnen.
ich habe aber immer zwei unterschiedliche Ergebnisse raus, also wir haben das schon allgemein und mit Beispiel gemacht und bei beiden kam ein unterschiedliches Ergebnis heraus und jetzt sollen wir den Fehler finden
ich habe aber immer zwei unterschiedliche Ergebnisse raus, also wir haben das schon allgemein und mit Beispiel gemacht und bei beiden kam ein unterschiedliches Ergebnis heraus und jetzt sollen wir den Fehler finden