wenn die Gravitation auf die Entfernung abnimmt, wie kann sie dann eine unendliche Reichweite haben?

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12 Antworten

Solange die Entfernung nicht unendlich ist ist die Reichweite auch endlich .Ihre Wirkung geht bei größerer Entfernung aber "gegen" 0 , ist aber nicht 0
So ist z.Bsp.die Gravitationskraft der Sonne ( Masse ca 2*10^30 kg) auf eine einzelne Masse von 1kg im Abstand von nur einem LJ ca 1,5*10^-12 N.
Diese bewirkt eine Beschleunigung von 0,0000000000015 m/s^2.
Dies erscheint wenig, ergibt aber in einem Jahr eine Geschwindigkeit von 0,0000473m/s und immerhin eine Bewegung von ca 1500m zur Sonne.
Nach 1000 Jahren, was astronomisch sehr wenig ist, haben wir also schon mind. v=0,0473m/s und einen Weg zur Sonne von ca 1,5 Millionen Kilometer zurück gelegt.
(wenn ich mich hier nicht verrechnet habe)
Bei Entfernungen von Millionen oder Milliarden von Lichtjahren ist eine "Wirkung" wohl nicht mehr festzustellen.

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Kommentar von xwcwx
12.08.2016, 21:16

Das heißt also die Reichweite der Gravitation ist praktisch nicht unendlich, wenn ich dich richtig verstanden habe?

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Kommentar von SlowPhil
13.08.2016, 13:57

Solange die Entfernung nicht unendlich ist ist die Reichweite auch endlich…

Das scheint mir ein Missverständnis des Wortes »Reichweite« zu sein. Die Reichweite einer Kraft, die ein Körper A ausübt, ist nicht die Entfernung, in der sich ein anderer Körper B tatsächlich befindet, sondern die Obergrenze r₀ der Entfernung, bis zu der A maximal noch Einfluss auf B ausüben könnte.

Wenn man also sagt, die Reichweite sei endlich, heißt das

∃ r₀: r_[AB] > r₀ ⇒ F_[AB] = 0.

Eine derartige Obergrenze r₀ gibt es aber nicht.

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Kommentar von Hamburger02
13.08.2016, 22:13

Bei Entfernungen von Millionen oder Milliarden von Lichtjahren ist eine "Wirkung" wohl nicht mehr festzustellen.

Innerhalb der linearen Dynamik der klassischen Physik stimmt das.

Bei der Betrachtung komplexer Systeme mit der neuen nichtlinearen Dynamik, bei der deterministisches Chaos auftritt, ist der Einfluss durch den Lorentz-Effekt (Schmetterlingseffekt) erstaunlich hoch.

So hat ein Physiker folgendes ausgerechnet (Quelle habe ich gerade nicht zur Hand):

Er hat einen idealen Billiardtisch mit einer Kugel angenommen und exakte Ausgangsbedingungen festgelegt. Dann hat er mit den Newtonschen Gesetzen die Bahn der Kugel bei einen idealen Stoß durchgerechnet.

Anschließend hat er nichts geändert außer den Anfangsbedingungen. Die wollte er um den nahezu geringstmöglichen Betrag ändern und hat dazu den gravitativen Einfluss eines Elektrons in 13 Milliarden Lichtjahren Entfernung angenommen. Dann hat er die Bahn der Kugel erneut berechnet.

Die Frage, die er sich gestellt hatte war: nach wievielen Stößen an der Bande weicht die Bahn im zweiten Fall soweit ab, wie es der Diagonale des Tisches entspricht. Denn dann kann man sagen, dass die Bahn der Kugel ab da völlig unvorhersehbar ist, es herrscht (mathematisches) Chaos. Sie könnte sich theoretisch überall mit gleicher Wahrscheinlichkeit aufhalten.

Und jetzt kommt das erstaunliche: das System stürzt bereits nach dem 16 Stoß an der Bande ins Chaos. Es verhält sich völlig unvorhersehbar, sprich indeterministisch, denn den angenommenen Einfluss wird man nie ausschließen können.  Letztlich liegt es daran, dass sich die Abweichung exponentiell in der Rechnung bemerkbar macht.

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Im Prinzip hast du recht. Rein mathematisch gesehen geht die Gravitation bei unendlicher Entfernung gegegn Null.

Die Frage ist aber, gibt es oder kann es eine unendliche Entfernung im Universum überhaupt geben?

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Kommentar von xwcwx
12.08.2016, 21:58

Wobei ich mir gerade da nicht sicher bin, ob ich auf der mathematischen Ebene recht habe. Ich stelle fest dass dort mit der Unendlichkeit etwas flexibler umgegangen wird. Deswegen sind diese Antworten für mich nicht zufriedenstellend (nichts für ungut natürlich, ich will nicht undankbar sein).

Selber erkläre ich mir die unendliche Reichweite bis jetzt nur so, in dem ich von einer hypothetischen ebenfalls unendlich großen Masse ausgehe. Aber ich bezweifele dass das die offizielle Naturwissenschaftliche Begründung ist...

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Die Gravitation nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab. Also die Gravitationskraft zwischen zwei Objekten ist proportional dem Produkt der Massen der Objekte geteilt durch r^2. r kann noch so groß werden, die Gravitationskraft wird nie Null. Es gibt nur ein Problem: Die Entfernungen im Universum sind sehr groß. Also hat der nächste Stern kaum Einfluss auf die Verhältnisse in unserem Sonnensystem, da die Kräfte zwischen der Sonne und den Planeten um Größenordnungen größer sind als die Gravitation durch den nächsten Stern- obwohl diese trotzdem da ist Nur spielt sie halt keine Rolle mehr.

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Die Abnahme der Gravitationskraft erfolgt mit 1/Abstand².

D.h. auch im 1000-fachen Abstand ist sie noch vorhanden, wenn auch um den Faktor 1000x1000 kleiner.

Beim 1-Millonen-fachen Abstand wäre die Kraft auf 1/1MillionxMillion abgefallen, aber eben immer noch größer als Null.

Erst im unendlichen Abstand ist die Gravitationskraft genau auf 0 abgefallen, aber da keiner einen unendlichen Abstand erreichen kiann ....


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Kommentar von xwcwx
13.08.2016, 20:28

Recht gute Antwort finde ich, dank dir!

Ja, ich wäre mit der Bezeichnung unbegrenzt wahrscheinlich zufriedener gewesen als mit unendlich. Klingt für manche vielleicht wie das gleiche, aber ich finde es passender.

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Die Stärke der Gravitation nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab, wie z.B. auch bei Schall und Licht. Da wird die Null rechnerisch erst bei unendlicher Entfernung erreicht. Siehe Wiki "Asymptode".

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Das liegt daran, weil sie nicht linear abnimmt. Falls dir das nichts sagt:

Angenommen die Gravitation wäre bei 0 km Entfernung 100 (die Einheiten sollen uns jetzt mal egal sein). Linear hieße dann: Alle, sagen wir 10km nimmt die Gravitation um 0,5 ab. So ist klar, dass du nur weit genug weg gehen musst, damit sie irgendwann bei 0 ist.

In der Realität funktioniert es aber eher so: Für alle 10 km, die du weggehst, halbiert sich die Gravitation. Selbst wenn sie irgendwann nur winzig wäre, 10 km wäre sie nicht 0 sondern winzig geteilt durch zwei. Deswegen wird sie bei steigender Entfernung immer schwächer, hat aber eine unendliche Reichweite.

Tatsächlich war meine Beschreibung nicht physikalisch korrekt (die Gravitation nimmt proportional zu 1/r² ab), aber als Erklärung müsste es reichen ;-)

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Genau so, wie du eine positive Zahl - und danach das Ergebnis usw. - immer wieder durch 2 teilen kannst, dein ganzes Leben lang, und du doch nie bei Null ankommst.

Und Taschenrechner gildet nicht!

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Kommentar von xwcwx
13.08.2016, 02:47

Jo, danke erst mal, somit wäre die Frage aber nur rein mathematisch beantwortet. Ich denke dass es aber auf physikalischer Ebene nicht so einfach ist, weil dann würden wir ja irgendwann von einer unendlich kurzen Reichweite reden? Und ich glaube dass das ist mit der unendlichen Reichweite nicht gemeint ist.

Auch weil selbst wenn dem so wäre, würde doch ein in Richtung unendlich gehend kleiner Wert, letztlich an der Plancklänge hängen bleiben? die ja auch für die Gravitationskonstante gilt und somit physikalisch nicht unendlich klein sein kann (sofern ich das richtig interpretiert habe zumindest).

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Weil sie, je größer die Entfernung ist, immer langsamer abnimmt, und zwar so sehr langsamer, daß die Null nie erreicht wird.

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Hallo,

nach dem Gesetz der Energieerhaltung hängt ALLES im Weltall miteinander zusammen - und hält auch alles zusammen -, vom sobatomaren Teilchen bis zu den größten Galaxien. Wenn alles miteinander koagiert, gibt es auch einen Gravitationseinfluss aller Beteiligten. Die Gravitation wird mit zunehmender Entfernung zwar abnehmen, der Einfluss untereinander immer geringer werden - aber nie gänzlich aufhören.

Daher ist der gravitative Einfluss unendlich.

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Wenn du die Gravitation mit einem Graph beschreiben würdest wäre dieser eine Hyperbel, die Gravitation nähert sich also immer weiter der Null an, erreicht diese aber nie. Kannst ja mal Hyperbel googlen.

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Ich könnte mir das durch beschränktes Wachstum (kennst du vielleicht aus der Mathematik) erklären.

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Geht gegen 0.

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