Wenn der Graph von F rechtsgekrümmt ist, dann ist f‘ negativ?
Warum ist diese Aussage falsch?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Analysis, Mathematik
Bei rechtsgekrümmten Graphen nimmt die Steigung zwar ab, muss aber nicht negativ sein.
Beispiel: f(x) = -x² ist sicher überall rechtgekrümmt, aber f'(x) = -2x ist nicht überall negativ.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, Analysis, Mathematik
die erste Ableitung sagt nichts zur Krümmung, sondern zur Steigung. Erst die zweite Ableitung gibt Auskunft über die Krümmung.
Beispiel:
Die Kurve ist durchgängig rechtsgekrümmt, aber für x < 0 ist f' positiv und für x > o negativ.
