Welche Aussage stimmt ( Graphen )?

Aussagen  - (Mathe, Mathematik, Abitur)

2 Antworten

Hm, also ich würd sagen:
Links-und rechtsgekrümmt gibt dir nur den Verlauf an.

Wie stark oder auch nicht stark gekrümmt die sind, ist damit nicht angegeben.

Von daher kann die Differnzfunktion (je nahcdem welche der beiden Krümmungen stärker ist)  in die eine oder andere Richtung gekrümmt sein.

"Kommt drauf an" sollte die richtige Antwort sein.

b) stell dir mal 2 umgedrehte Parablen vor, wobei eine etwas höher als die andere liegt.

Nun sind beide nicht zwangsläufig gleich spitz.
Eine kann flacher sein, die andere spitzer.

"Alles Kann, nichts Muss!" wie es in Pornowerbungen heißt.

Ist die höher liegende flacher als die darunter liegende, dann ist der Differenzgraph links gekrümmt.

Einfach weil weiter links und rechts vom Mittelpunkt weg die Abstände größer sind.

Sind die Krümmungsverhältnisse umgekehrt, dann ist der Differenzgraph rechtsgekrümmt.

hängt also davon ab.
Wenn wir nun noch beachten dass f und g grundverschiedene Funktionen sein können, kann man da eigentlich gar keine Aussage treffen.

c)gilt immer:
Ist g rechtsgekrümmt, dann ist 2*g doppelt so stark gekrümmt.
Auf jeden fall aber ebenso rechtsgekrümmt.

Gleiches gilt übrigens auch für linksgekrümmt.

bei gar keiner Krümmung in irgendeine Richtung hat die Skalierung einfach keinen Effekt.

Ganz einfach:

Erste Aussage: 
Nimm doch einfach f(x) = -x² und g(x) = 2x²
Dann ist h(x) = f(x) + g(x) = -x² + 2x² = x², wodurch gezeigt ist, dass die Aussage nicht (immer) richtig ist!
Die Aussage ist also falsch!

Zweite Aussage:
f(x) = -x² und g(x) = -x²/2
Dann ist h(x) = f(x) + g(x) = -x² + -x²/2 = -3x²/2. Somit ist h(x) ebenfalls rechtsgekrümmt!
Die Aussage ist also ebenfalls falsch!

Dritte Aussage:
g(x) = x^4.
Dann ist h(x) = 2*g(x) = 2*x^4. Somit ist h(x) ebenfalls linksgekrümmt!
Diese Aussage ist also wahr!

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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