Welcher Teil der Fläche des großen Kreises wird von den 7 kleinen Kreisen bedeckt?

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5 Antworten

Da exakt drei kleine Kreise übereinander in den großen Kreis passen, ist der Radius (r) der kleinen Kreise 1/3 des großen Kreisradius (R).

Setze also für die Berechnung der kleinen Kreise r=1/3R ein und Du kannst  die Gesamtfläche der kleinen Kreise und damit dann den prozentualen Anteil am großen Kreis (A=pi * R²) ermitteln.

Es sei r der Radius eines kleinen Kreises. Dann gilt für R den Radius des grossen Kreises R = 3r.

Die 7 kleinen Kreidse haben zusammen die Fläche A1=7r^2 PI

Für die Fläche des grossen Kreises gilt A2=R^2 PI = (3r)^2 PI = 9r^2 PI

Also ist das Verhältnis

A1/A2 = (7r^2 PI) / (9r^2 PI) = 7/9

Ergebnis: Die Fläche A1 beträgt 7/9 der Fläche A2, oder A1 = 77,8% von A2.

Drei kleine Kreise liegen übereinander im großen Kreis, dementsprechend gilt:

R = 3r

Um den Prozentsatz der Bedeckung der kleinen Kreise zu berechnen, muss die Gesamtfläche der kleinen Kreise durch die des großen Kreises dividiert werden:

 7*πr²       7*πr²      7*πr²       7
——— = ——— = ——— = — ≈ 0,7778 = 77,78%
  πR²       π(3r)²      9*πr²       9

Also werden etwa 77,78% der Fläche des großen Kreises durch die kleinen Kreise bedeckt. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

Die Fläche des großen kreises ausrechnen, dann von einem kleinen Kreis (x7) und dann subtrahieren. Wenn keine Werte angegeben die Formel halt entsprechend schreiben.

Ob das stimmt, weiß ich allerdings nicht. Hatte schon 25 Jahre kein Mathe mehr ^^ +g

Meister65 28.07.2016, 19:24

Ja, würde ich auch sagen

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PeterP58 28.07.2016, 19:27
@Meister65

Danke... mich irritiert nur das "rechtwinklige Dreieck" in der Frage :D

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Volens 29.07.2016, 00:15
@PeterP58

Ein rechtwinkliges Dreieck ist da nirgends.
Man könnte es hineinkonstruieren, aber da ist kein Bedarf.
Beim Anteil der kleinen Kreise wird dividiert und nicht subtrahiert.
Daher ist 7/9 die richtige Lösung: 7πr² / (π * (3r)²)

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nimm für die kleinen Kreise einen Radius r = 1 an...
da in der mitte 3 kleine Kreise übereinander liegen ist dann der Radius des großen Kreises R = 3 * r also 3 !!!

jetzt kannst Du alle Kreise berechnen und das Verhältnis bestimmen !!! ;)

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