Wie lässt sich die Fläche bei diesem Kreissegment berechnen?

 - (Schule, Mathematik, Geometrie)

2 Antworten

Berührpunkt des blauen Kreises mit Strecke AB berechnen und bezeichnen (z. B. "D")

Schnittpunkte der Kreise berechnen und den näher an A gelegenen bezeichnen (z. B. "E")

(Ich würde die Figur so spiegeln, dass A in den Ursprung kommt und die Strecke AC auf der x-Achse zu liegen bekommt. Dann abschnittsweise integrieren. Aber das erfordert Integralrechnung.)

Dann das Dreieck ADE betrachten und seine Fläche berechnen.

Den Kreisabschnitt des violetten Kreises über AE hinzurechnen und den Kreisabschnitt des blauen Kreises über DE abziehen.

Ohne es jetzt im Detail durchgerechnet zu haben, dies wäre meine Vorgangsweise:

Zunächst die fehlenden Größen berechnen: AB mit Pythagoras, den Winkel ABC mit den Winkelfunktionen, Winkel ABA' = 180 - Winkel ABC. Daraus Länge AA' ermitteln und den Radius des Umkreises von ABA'. Radius des Inkreises berechnen.

Die Anordnung würde ich dann so "drehen und ausrichten", dass Punkt A im Koordinatenursprung liegt und Punkt B auf der x-Achse.

Dann ist die Fläche zwischen großem Kreises und x-Achse bis zum Schnittpunkt mit dem kleinen Kreis zu integrieren, dann die Fläche zwischen kleinem Kreis und x-Achse bis zum Berührpunkt.

Wie gesagt: dies ist nur eine grobe Skizze!

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