Wie berechne ich die Fläche eines Raums mit NICHT rechtwinkligen Ecken und verschieden langen Wänden?
Ich will die Fläche eines Raums ausrechnen. Ich will den Raum renovieren. Leider ist der Raum nicht gleichmäßig. Keine Ecke ist rechtwinklig und alle Wände sind unterschiedlich lang. Siehe Bild. Gibt es da eine mathematische Möglichkeit die Fläche zu ermitteln?
Danke!
8 Antworten
Also wenn die Wände zumindest in annehmbaren Maße gerade sind, so würde ich evtl. vorschlagen, die Fläche in zwei Dreiecke zu zerlegen, deren Flächeninhalt auszurechnen, und dann die beiden Teilflächeninhalte zu addieren, um den Gesamtflächeninhalt zu erhalten.
Wenn es, wie du bereits als Kommentar auf eine Antwort geschrieben hast, schwierig wird Winkel zu messen. Könntest du beispielsweise auch eine entsprechende Diagonalenlänge messen. (Damit es einfacher wird, die Diagonale einigermaßen gerade zu messen, könnte man ja evtl. erst einmal einen Faden spannen, damit man eine gerade Strecke als Diagonale hinbekommt, die man dann messen kann.)
Die Formeln für den Flächeninhalt der Dreiecke basieren auf der Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks bei drei bekannten Seitenlängen, wie sie beispielsweise auf Wikipedia angegen ist:
https://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksfl%C3%A4che#Alle_drei_Seitenl%C3%A4ngen_gegeben
[Gegebenenfalls kannst du ja auch nochmal die andere Diagonale messen, und damit auch nochmal durchrechnen. Dann könnte man sehen, wie groß eventuelle Meßfehler ausfallen, und gegebenenfalls denn Mittelwert der Ergebnisse verwenden.]
"und gegebenenfalls denn Mittelwert der Ergebnisse verwenden"
... oder auch im Zweifel den größeren Wert verwenden und noch etwas zur Sicherheit dazurechnen, wenn es um das besorgen von Material geht.
Quelle: Eigene Überlegungen mit Tatsachen, die ich seit meiner Schulzeit kenne.
Für die Formeln der Dreiecksflächeininhalte habe ich sicherheitshalber nochmal bei Wikipedia nachgeschlagen (Link in der Antwort weiter oben) und die Formel den Bezeichnungen in den Dreiecken angepasst.
Die bisherigen Antworten sind ja mathematisch genial, aber beim Renovieren musst du dann doch einiges praktischer denken. Egal ob du Teppich verlegst oder Laminat, du musst immer einen gewissen Verschnitt mit rechnen, bei Laminat z.b. ca. 10% dazu. Da kommt es dann auch die 100% exakte Fläche nicht an.
Verlegst du z.b. Teppich, dann rechnest du in Rollenbreite, die entweder 4 oder 5 m breit sind. 2 Rollen nebeneinander, sind 8m, und das ist dann schon direkt 1/2 m mehr als deine lange Seite. Da brauchst du die Fläche gar nicht mehr.
Beim Streichen brauchst du nicht die Bodenfläche, sondern die Wandfläche um zu wissen, wieviel Farbe du brauchst. Also angenommen die Wände sind 2,5m hoch, dann rechnest du die linke Seite 7,5 x 2,5m, und so weiter für die restlichen 3 Wände. Für die Decke grob 6 x 7,5m, und rechnest dann alle 5 Zahlen zusammen. Man kauft Farbe ja eh Eimerweise, also ist egal, dass die Fensterflächen abgezogen werden müßten.
Und nun zur Bodenfläche. Dazu zeichnest du in deine Skizze unten von der rechten Ecke eine Linie gerade rüber, also parallel zur oberen Linie. Dann hast du ein Rechteck mit 5,9 x 6,98 m = ca. 41,18 m2. Dann bleibt dir auf deiner Skizze unten ein Dreieck stehen, für dessen linke Seite 0,52m (7,5-6,98) bleiben, und deine eingezeichnete Linie sind 5,9m. Wäre das Dreieck ein Rechteck würdest du nun 0,52 x 5,9m rechnen, da das Dreieck aber ein halbes Rechteck ist, noch dividiert durch 2, hast du also ca. 1,53 m2, und zusammen mit dem großen Rechteck dann ca. 42,7 m2.
So, jetzt gehst du in den Baumarkt und kaufst Laminat. Dort stellst du dann fest, du musst das ja Paketweise kaufen. Und in einem Paket sind beispielsweise Laminat für 3,23 m2 drin, dann wären das rechnerisch 13,21 Pakete, musst aber dann 14 Pakete kaufen. Hast also somit für 14x3,23=45,22 m2 Laminat. Und Verschnitt musst du ohnehin rechnen.
Du siehst, es kommt nicht so exakt drauf an, wenn man praktischerweise schaut, was man renovieren will und dafür kaufen muss.
Aus obigen vier Seitenlaengen allein kannst Du die Flaeche nicht bestimmen, da sie die Form des Raumes nicht eindeutig festlegen.
Da Du die Winkel in den Ecken wahrscheinlich nicht gut messen kannst, schlage ich vor, Du misst noch eine der beiden Raumdiagonalen. Dann hast Du zwei Dreiecke, von denen jeweils alle drei Seitenlaengen bekannt sind. Deren Flaecheninhalte kannst Du mit der Formel von Heron (vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Dreiecksfl%C3%A4che#Alle_drei_Seitenl%C3%A4ngen_gegeben) bestimmen.
Du brauchst vermutlich das Wissen über die Winkel. Dann teilst du dein Viereck in Dreiecke auf, berechnest die Höhen und kannst damit die Gesamtfläche errechnen :)
Wie ermittle ich die Winkel? Womit? Die Wände sind sehr rau und uneben.
Rechte Winkel dürftest du erkennen können.
Die anderen Winkel könntest du z.B. mit zwei unterschiedlich langen Stäben und einem Maßstab bestimmen: kurzer Stab an eine Wand(A), in die Ecke, langer von Stabspitze (nicht in der Ecke) des anderen gegen die andere Wand(B) zeigend und dann den Abstand der beiden Stabspitzen an der Wand B messen: das ganze auf dem Boden machen, damit der Winkel nicht künstlich größer wird.
Mit den üblichen Sätzen, also dem Satz des Pythagoras und den Winkelsätzen (sin, cos, ...) kannst du es dann ausrechnen. Mit langen Stäben sollte auch der Fehler kleiner werden.
(oder per professionellem Gerät, wobei die vermutlich nicht die Möglichkeiten haben, über lange Seiten die Fehler klein zu machen)
Wenn wenigstens die Wände gerade sind, dann stellt jeder Raum ein Polygon dar. Jedes Polygon kennt eine Dreieckszerlegung. Somit lässt sich die Fläche als Summe der Dreiecksflächen berechnen.
Je nach Zweck ist dieser Aufwand jedoch gar nicht nötig.
Vielen Dank.
Aber kannst du mir bitte deine Quelle nennen?