Welchen Zusammenhang hat die Raumdiagonale eines Würfels mit dem Volumen diesen Würfels?
Ich bin gerade dabei zu verstehen weshalb ich wenn ich die Formel Volumen der Kugeln(welche in einem Würfel vorzufinden sind)/Volumen des Würfels die Raumdiagonale mit einbeziehen muss. Also verstanden habe ich folgendes: 4/3pir^3 ist die Kugel a^3 ist der Würfel. Da ich keine Werte habe und es nur um verhältnisse zueinander geht muss ich umformen. Zwei Kugeln nebeneinander entsprechen der Länge a. Das bedeutet a^3 = 8 r^3. Nun soll man an dieser Stelle die Raumdiagonale benutzen aWurzel (3) . Das ausgerechnet soll die Dichte der Kugeln in dem Würfel ergeben. Aber was hat die Diagonale damit zu tun. Ich verstehe hier echt alle bis auf den Bezug der Diagonalen.
Ich bedanke mich schon einmal im vorraus. Achja und gegooglet habe ich schon. Dort steht immer nur das ich es anwenden muss aber nicht weshalb.
2 Antworten
Hallo RobRuess,
das Volumen V eines Würfels mit der Kantenlänge a ist V = a³. Die Raumdiagonale d dieses Würfels hat die Größe d = a*Wurzel(3). Daraus folgt: a = d/Wurzel(3).
Damit ist V = a³ = (1/3)*d³ der gewünschte Zusammenhang zwischen Raumdiagonale d und Volumen V des Würfels.
Es grüßt HEWKLDOe.
Das Würfelvolumen nimmt mit der dritten Potenz der Raumdiagonalenlänge zu.