Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 4cm. Wie ist dann die Länge der Raumdiagonale?
Hallo, ich hätte gerne eine Antwort auf diese Frag. Wenn es geht vielleicht auch eine Erklärung. Möchte das gerne verstehen und nicht nur die Lösung hinschreiben.
Danke Schon mal
4 Antworten
Hallo,
Stell dir einmal den Würfel gedanktlich vor, oder male ihn dir auf ein Blatt.
Wenn du jetzt eine der vier Raumdiagonalen berechen möchtes, sie sind bei Quadern, also auch bei Würfeln, gleichlang, musst du den Satz des Pythagoras anwenden. Die Raumdiagonale bildet mit den entsprechenden Flächendiagonalen und einer entsprechenden Seite (4cm) ein Dreieck mit 90*.
Um die Länge der Flächendiagonalen zu berechnen, musst du auch nach einem Dreieck mit 90* suchen, indem Fall also zwei Seiten (4cm). Durch das Anwenden des Satzes desPythagoras kannst du also auch diese Länge berechen.
Nun heißt es nur noch "das Untere in das Obere einsetzen" und fertig!
Viel Erfolg beim Berechnen.
Tipp Der Satz des Pythagoras lautet:
"In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Katheten-Quadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse. Den meisten Menschen dürfte der Satz des Pythagoras in Form der Gleichung a² + b² = c² geläufig sein, in dieser Form lässt er sich leicht merken."
(https://www.mathematik-nachhilfe.de/mathematik/satz-des-pythagoras/)
Du brauchst zwei Gleichungen mit dem Satz des Pythagoras:
In der 1. rechnest du mit a²+b²=c² die Diagonale der Grundfläche aus, wobei hier a=b gilt.
In der 2. Gleichung setzt du bei a²+b²=c² bei b das Ergebnis aus der 1. Gleichung ein und erhälts so mit a, der Würfelhöhe, das Ergebnis für die Raumdiagonale.
Raumdiagonale de Quaders ist
√(a² + b² + c²)
Mache ein Skizze und dann wirst du erkenn, wie du die Raumdiagonale durch zweimaliges Anwenden des Pythagoras ermitteln kannst.