Wie finde ich die Kantenlänge des Würfels wenn ich nur die Raumdiagonale habe?
Bei der Aufgabe habe ich einmal die Raumdiagonale mit 15,6cm; 2,4dm und 1,25m aber keine weiteren Informationen
3 Antworten
Nennen wir die Kantenlänge einfach mal x. Die Diagonale einer Seite können wir mit dem Satz des Pythagoras berechnen. d² = x² + x². Jetzt kann man die Raumdiagonale berechnen, indem man nochmal den Satz des Pythagoras nimmt: rd² = d² + x². Da d² ja schon zweimal x² ist, könnte man das auch kürzer schreiben: rd² = 3x²
Wenn du also die Raumdiagonale 15,6cm nimmst, kannst du sie quadrieren, durch drei teilen und daraus die Wurzel ziehen. Es kommen ca. 9cm raus.
Als Abkürzung kannst du übrigens auch einfach 15,6 / √3 rechnen
Überlege mal anders herum:
Wenn du die Kantenlänge a des Würfels hast, wie groß ist dann die Raumdiagonale?
(Weiterer Tipp: mit Pythagoras zunächst Flächendiagonale, dann Raumdiagonale bestimmen!)
Das habe ich schon verstanden.
Darum sage ich: nimm an du hast die Kantenlänge a gegeben, wie lange ist dann die Raumdiagonale?
Wenn du das raus hast, ist der umgekehrte Weg keine Hexerei mehr. Aber ich sehe, mittlerweile wurde dir das Ergebnis ja schon präsentiert - schade für dich: worauf man selbst kommt, merkt man sich besser.
Dann ersetze "hast" mit "hättest". Rechne einfach mal die Raumdiagonale von einem Würfel mit 1cm Kantenlänge aus.
R² = 3a² (2 mal Pythagoras)
musst du nach a umstellen
ich hab die Kantenlänge a nicht ich muss die herausfinden