Wie rechne ich die Kantenlänge bei einem Würfel aus wenn die Raumdiagonale angegebn ist?
Also die Raumdiagonale ist d=15,6cm
4 Antworten
Stell dir es bildlich vor.
Ein Quadrat mit Raumdiagonale 15,6 cm.
Wenn du das Quadrat jetzt bei der Raumdiagonale teilst hast du zwei Pyramiden.
Deine Raumdiagonale ist jetzt eine Diagonale auf dem Boden von den beiden Pyramiden.
Die Höhe der Pyramide ist die Hälfte der Raumdiagonale.
Jetzt kannst du den Satz des Pythagoras verwenden.
a² + b² = c²
In der Pyramide ist a die Hälfte des Raumdiagonale, b die Höhe, also ebenfalls die Hälfte der Raumdiagonale und c die Kantenlänge.
Die Hälfte der Raumpyramide ist 15,6 cm : 2 = 7,8 cm
7,8² + 7,8² = c²
c² = 121.68
c = 11.0308657865
Kantenlänge sind knapp 11 cm.
Mit freundlichen Grüßen
Hallo,
die Raumdiagonale eines Würfels bekommst Du, wenn Du die Seitenlänge mit der Wurzel aus 3 multiplizierst.
Umgekehrt kommst Du auf die Seitenlänge, wenn Du die Raumdiagonale durch Wurzel 3 dividierst.
Herzliche Grüße,
Willy
Satz des Pythagoras
a² + e² = d² (es ist die Seitendiagonale (oder wie auch immer man das nennt))
2a² = d²
3a² = d²
Wenn du einen Raum mit der Diagonalen teilst, erhältst du zwei Pyramiden. Stell es dir einfach bildlich in deinem Zimmer vor :)
(bzw über die Diagonale kannst du dir die diagonale Ebene berechnen)