Weiß jemand wie das geht?
2 Antworten
Hallo,
nachdem Du gezeigt hast, daß die Behauptung für n=1 stimmt (einfach ausrechnen), zeigst Du, daß Du auf zwei Arten auf den gleichen Wert kommst, wenn Du die Summe bis n+1 führst, nicht nur bis n.
Einmal addierst Du zur bisherigen Summe, deren Summenformel ja gegeben ist und deren Gültigkeit nur noch gezeigt werden muß, das nächste Glied der Summe.
Dann mußt Du auf den gleichen Ausdruck kommen, als wenn Du in der Summenformel jedes n durch n+1 ersetzt.
Die Summe 1+2+...+n ist laut Induktionsbehauptung n*(n+1)/2. für n=1 bedeutet das: 1=1*(1+1)/2=1*2/2=1. Richtig, 1=1.
Wenn die Summenformel korrekt ist, muß n*(n+1)/2+(n+1) das Gleiche ergeben, als wenn ich in der Summenformel jedes n durch n+1 ersetze, also (n+1)*(n+2)/2.
Zeige also, daß n*(n+1)/2+(n+1)=(n+1)*(n+2)/2, indem Du entsprechende Umformungen (hier reicht Ausmultiplizieren und Zusammenfassen) vornimmst, dann ist der Beweis erbracht.
Herzliche Grüße,
Willy
Ja, aber diese Beispiele wirst du auch im Internet finden, zumindest a und b