Induktionsaufgaben?

Kann jemand vielleicht dabei helfen

Danke im voraus

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

nachdem Du gezeigt hast, daß die Behauptung für n=1 stimmt, mußt Du nur noch zeigen, daß auch der Schritt von n auf n+1 gültig ist.

Angenommen, daß die Summe 3+7+11+...+4n-1 tatsächlich das Gleiche ist wie
2n²+n, dann muß 2n²+n+4n+3 das Gleiche sein wie 2*(n+1)²+n+1.

Die bisherige Summe also, vermehrt um das nächste Glied in der Reihe, also das Glied Nr. n+1, muß auch durch die Formel zu berechnen sein, wenn man anstelle von n den Term n+1 eingibt.

Zu zeigen ist also, daß 2n²+n+4n+3=2*(n+1)²+n+1, was durch einfaches Ausmultiplizieren und Zusammenfassen auf beiden Seiten leicht zu machen ist.

Herzliche Grüße,

Willy