Was sind Indikatorfunktionen?
…und warum ist sie in diesem Fall ein Bsp. für eine Bijektion?
1 Antwort
Ich finde das ist etwas unpräzise formuliert.
Es gilt ja
(diese Menge wird ja unter anderem als die Menge aller Abbildung von X nach {0,1} definiert und dies lässt sich über die Indikatorfunktionen gut ausdrücken, siehe ganz rechte Menge)
wobei
jetzt prüfst du erstmal die Injektivität und Surjektivität der Abbildung:
bezeichnen wir diese Abbildung mal mit psi, dann sieht sie einfach so aus:
(damit lässt sich die Injektivität und Surjektivität einfach zeigen)
nun gilt im Allgemeinen:
Seien X,Y zwei endliche Mengen, d.h. |X|,|Y| < unendlich, dann gilt für die Menge aller Abbildung von X nach Y:
(lässt sich auch recht einfach durch etwas Kombinatorik zeigen)
da wir nun eine Bijektion vorliegen haben, muss die Mächtigkeit beider Mengen gleich sein, damit folgt die letzte Gleichheit bei dir.