muss für eine Bijektion die Kardinalität zweier Mengen gleich sein?
2 Antworten
Ja.
Die beiden Aussagen:
"Die Mengen M und N sind gleichmächtig (haben die selbe Kardinalität)." und
"Es gibt eine Bijektion zwischen N und M."
sind äquivalent. Genauer gesagt: Die Gleichmächtigkeit von zwei Mengen wird gerade dadurch definiert, dass es eine Bijektion zwischen ihnen gibt.
Ja, auch bei unendlichen Mengen. Wie gesagt - das ist die Definition von Gleichmächtigkeit. Existenz Bijektion zwischen M und N <=>: M und N gleichmächtig.
Hallo,
allerdings, da jedes Element aus Menge 1 eine Entsprechung aus Menge 2 benötigt und bei Bijektivität keine zwei unterschiedlichen Elemente auf dasselbe Element abgebildet werden dürfen und andererseits die komplette Bildmenge ausgeschöpft werden muß.
Das geht nur, wenn die Kardinalität der beiden Mengen gleich ist.
Herzliche Grüße,
Willy
Also auch bei unendlichen Mengen?