Bijektion angeben?
Guten Tag, ich hätte mal wieder ein paar kleine Fragen, da ich mir etwas unsicher bin.
Meine Aufgabe ist wie folgt:
Sei A eine Menge. Gebe eine Bijektion zw. P(A) und der Menge aller Funktionen von A nach {0,1} an.
Meine erste Frage wäre, muss ich eine Begründung liefern, wenn nur von "angeben" gesprochen wird?
Die nächste Frage betrifft die Notation bzw. ob ich einen Denkfehler bei der Lösung habe. Ist F={f:A->{0,1}} eine richtige Formulierung für besagte Menge an Funktionen und ist meine Lösung von der Notation und inhaltlich richtig? Kann man es vielleicht etwas "smarter" ausdrücken?
Über Antworten freue ich mich sehr! Dankeschön.
1 Antwort
Vorschlag: bilde B in P(A) auf seine charakteristische Funktion ab. D.h. jedes B wird abgebildet auf die Funktion f(x) = 1 für x in B, f(x) = 0 für x nicht in B.
Und ja, du musst zeigen dass das eine Bijektion ist.
Was sie von dir angegebe Funktion leistet verstehe ich leider auf die Schnelle nicht.
ok, dann ist deine Darstellung nur ein wenig kompliziert. Ich würde empfehlen, solange sich Mengen und Elemente noch einigermaßen unterscheiden lassen immer Großbuchstaben für Mengen und kleine für Elemente zu verwenden. Das mache es etwas einfacher lesbar. Auch für die gesuchte Funktion würde ich einen Großbuchstaben (z.b. F) verwenden, für die einzelnen Elemente der Funktionsmenge dann wieder f, g, h etc.
Die Bijektion ist trotzdem noch nachzuweisen.
Wir hatten bisher die charakteristische Funktion noch nicht, aber verstehe ich das richtig? Du nimmst B aus P(A), also eine Teilmenge von A, und bildest es auf eine Funktion ab, die für x in B f(x)=1 und vice versa.
Ich denke meine Funktion bzw. das von mir definierte Funktionsbild, sollte das selbe machen. Meine Funktion sagt, dass jedes Tupel (x,f) in g(P(A)) ist, wenn x in P(A) und f in F (der Menge der Funktionen) und für alle Elemente y in x (x ist ja eine Teilmenge von A) f(y)=1 gilt und für alle Elemente z aus dem Komplement von x f(z)=0 gilt.
Danke für die Antwort.