Ist es einfach möglich numerisch das Maximum zu bestimmen für die Funktion im Bild?

Dabei sind f_1,…,f_5 bekannt und natürliche Zahlen. Gesucht ist daher a,b,c so das die Funktion maximal ist. Es gilt dabei das a,b,c €[0,1], mit a+b+c=1. Wie kann man vorgehen? Rechnerisch finde ich keine Lösung.

Answer 1

[mihisu]

Naja. Für jede natürliche Zahl f ist

$\mathbb{R}\to\mathbb{R},\quad x\mapsto x^f$

monoton steigend. Dementsprechend wird dann auch das Produkt

$\left(a+b\right)^{f_1}\left(b+c\right)^{f_2}a^{f_3}b^{f_4}c^{f_5}$

möglichst groß, wenn a+b, b+c, a, b, c möglichst groß werden, also wenn a, b, c möglichst groß werden. Mit der Nebenbedingung, dass a, b, c ∈ [0, 1] sein soll, erhält man das Maximum für a = b = c = 1. Und das Maximum beträgt dann...

$\left(1+1\right)^{f_1}\cdot \left(1+1\right)^{f_2}\cdot 1^{f_3}\cdot 1^{f_4}\cdot 1^{f_5}=2^{f_1}\cdot 2^{f_2}=2^{f_1+f_2}$

Comments

[Lord6655]

Ein kleiner Fehler hatte ich da, die weitere nebenbedingung war , a+b+c=1

Answer 2

[FataMorgana2010]

Ich weiß nicht, ob ich wirklich die ganze Funktion da sehe, aber das was ich sehe, ist für alle natürlichen Zahlen f1...f5 in allen Variablen monoton wachsend. Daher wäre meine Lösung a = b = c = 1.

Aber vielleicht gibt es noch eine Nebenbedingung? Sowas wie a+b+c = 1 oder so?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[Lord6655]

Genau, a+b+c=1 habe ich vergessen

Answer 3

[gerkor]

ganz normal einsetzen.

a,b,c als Variablen deklarieren und mit Werten versehen.