Was ist mit "Symmetrisierungen" und "P+-F" gemeint?

Bitte nur Aufgabe 3 beachten. Ich verstehe nicht was ich hier tun soll. Worum geht es in der Aufgabe? Was ist mit den Begriffen "Symmetrisierung" und "P+-F" gemeint? Ich finde keinerlei Informationen im Internet, welche mir helfen könnten einen Ansatz zu finden diese Aufgabe zu lösen.

Ich bitte um Hilfe! Vielen Dank im voraus.

Answer 1

[Rammstein53]

Viele Funktionen sind weder gerade noch ungerade, können jedoch in gerade und ungerade Bestandteile zerlegt werden. Man setzt

P+f(x) = 1/2 * ( f(x) + f(-x) )

P-f(x) = 1/2 * ( f(x) - f(-x) )

Dann ist P+f(x) gerade und P-f(x) ungerade. Ausserdem gilt

f(x) = P+f(x) + P-f(x)

In der Aufgabe geht es darum, P+f(x) und P-f(x) zu bestimmen.

Beispiel : f(x) = e^x

p+f(x) = 1/2 ( e^x + e^(-x) ) = cosh(x)

p-f(x) = 1/2 ( e^x - e^(-x) ) = sinh(x)

cosh(x) ist symmetrisch zur y-Achse, sinh(x) punktsymmetrisch zum Ursprung. Ausserdem gilt cosh(x) + sinh(x) = e^x

Comments

[LM010]

Vielen Dank erstmal. Wie nennt sich dieses Verfahren?

[Rammstein53]

@LM010

Das Verfahren habe ich in einer Uni-Vorlesung gefunden. Diese Art der Symmetrisierung hat keinen besonderen Namen. Auch Sinn und Zweck bleiben unklar.

Answer 2

[Halbrecht]

auch ich finde keine infos dazu.

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ich vermute daher nur das : symm zur y- oder x-Achse, zum Ursprung oder einem anderen beliebigen Punkt.