Was ist die Regel?

Wie finde ich die Regel für diese quadratische Formel?

Answer 1

[indiachinacook]

ax² + bx + c

Du hast die Inkremente bestimmt:

• Das Inkrement zweiter Ordnung ist konstant 4. Das ist also die zweite Ableitung der Funktion, f’’=2a, daher a=2
• Darüber kannst Du den Funktionswert von Null bestimmen, denn das Inkrement erster Ordnung von 0 auf 1 muß natürlich 4 sein, also ist f(0)=1 und das ist c.
• Wir wissen also bereits f(x)=2x²+bx+1, wenn wir den Punkt x=1 einsetzen, dann steht da 2+b+1=5 also b=2

Also f(x)=2x²+2x+1. Zur Kontrolle sollte man natürlich noch x=2 und x=3 einsetzen, um Flüchtig­keits­fehler auszuschließen.

Wer will sich schon mit 3×3-Gleichungssystemen abplagen, wenn man es auch bil­liger haben kann?

Answer 2

[gauss58]

f(x) = a * x² + b * x + c

Um die Koeffizienten a, b, c zu bestimmen, stellst Du mit den Koordinaten von 3 Punkten ein LGS auf und bestimmst die Werte für a, b und c. Zur Kontrolle setzt Du die beiden nicht verwendeten Punkte in die Funktionsgleichung ein.

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

zu n gehört d=n²+(n+1)².

Zu 4 also 4²+5²=16+25=41.

Zu 5 gehört 5²+6²=25+36=61 usw.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[verreisterNutzer]

Lösung eines LGS:

$2n^2+2n+1$