Was ist die Nullstellenform?
Hey Leute,
Es gibt ja eine Scheitelpunktform (f(x)=a(x+d)²+e)
und auch eine Normalform (f(x)=x²a+bx+c).
Aber was ist das dann bei der Nullstellenform?
Da muss es doch auch so eine allgemeine Formel oder so geben?
Wie lautet diese?
Vielen Dank an alle Helfenden im Voraus!
3 Antworten
Die Nullstellenform entsteht aus der allgemeinen Fotm
f(x) = ax² + bx + c
Ich habe den Eindruck, du brauchst es erst mal nur für quadratische Parabeln. Es ist dann aber auf Polynome höheren Ranges auch anzuwenden.
Nullstellen bekommt man, wenn man 0 für f(x) setzt.
ax² + bx + c = 0
lösbar durch die ab c-Formel (Mitternachtsformel).
Für eine weitere Darstellung dividierst du durch a. Das ergibt b/a = p und c/a = q.
Normierte Form: x² + px + q = 0
lösbar durch die p,q-Formel.
Rechts bleibt 0 stehen, und das hat eine wichtige Folge:
die Nullstellen bleiben dieselben, während der Scheitelpunkt jeweils woanders ist, aber immer in der Mitte zwischen den Nullstellen (x-Wert).
Du kannst die normierte Form mit jedem beliebigen Faktor durchmultiplizieren,
die Nullstellen bleiben bestehen.
Noch etwas sehr Wichtiges!
Die Scheitelpunktform heißt: f(x) = a(x - d)² + e
-d bedeutet nicht, dass d negativ ist, sondern dass für diese Zahl die x-Koordinate umgedreht werden muss, um richtig zu sein, die y-Koordinate nicht.
Das ist ab jetzt oft der Fall, wenn zwei Fakten zusammenkommen:
Koordinaten des Scheitelpunktes und auch Scheitelpunktformel.
[Genauso ist es mit dem Minus in der p,q-Formel und der normierten Form.]
Scheitelpunkt S (2|3) ergibt eine Parabel:
f(x) = a (x - 2)² + 3
Nullstellenform:=f(x)=(x-x01)*(x-x02)*...*(x-x0n)
f(x) = a*(x-x1)*(x-x2)
Als Beispiel:
f(x) = (x-2)(x+4)
Dann sind die Nullstellen x=2 und x=-4 weil dann einer der beiden Multiplikatoren 0 wird und damit die gesamte Formel
Was ist dann x01 und x02?