Was ist der Unterschied zwischen AB und BA in der Berechnung?
5 Antworten
„Spitze minus Fuß“... Zur Berechnung des Vektors muss von den Koordinaten der Spitze die Koordinaten des Fußpunktes subtrahieren.
Beim Vektor AB zeigt der entsprechende Pfeil von A nach B. B ist die Spitze, A ist der Fußpunkt. Dementsprechend erhält man mit „Spitze minus Fuß“ bei Teilaufgabe a)...
Beim Vektor BA ist umgekehrt A die Spitze und B der Fußpunkt. Dementsprechend erhält man beispielsweise bei Teilaufgabe a)...
Beim Vektor AB bedeutet „Spitze minus Fuß“ also quasi „B minus A“ und beim Vektor BA braucht man umgekehrt „A minus B“.
Man kann erkennen, dass die Koordinaten des Vektors BA genau die umgekehrten Vorzeichen der Koordinaten des Vektors AB sind; sonst sind die Koordinaten gleich. Man sagt auch: Der Vektor BA ist der Gegenvektor zum Vektor AB.
AB = 0B-0A
BA = 0A-0B
Nehmen wir an, a = 1 und b = 2.
Was muss ich auf a addieren, um nach b zu kommen? Die Antwort: b - a = 1.
Und was muss ich auf b addieren, um nach a zu kommen? Antwort: a - b = -1.
Dasselbe gilt bei deinen Vektoren:
AB ist der Vektor, den du auf A addieren musst, um nach B zu kommen.
BA ist der Vektor, den du auf B addieren musst, um nach A zu kommen.
Was ist der Unterschied zwischen AB und BA in der Berechnung?
... das Vorzeichen. Mit anderen Worten: Die Richtung des Vektors dreht sich um 180°
AB und BA unterscheiden sich in den Vorzeichen der Komponenten.
Reche es doch einfach mal aus: AB = B-A, BA = A-B. Welche Werte erhältst du? Dass AB = -BA ist, ist ziemlich offensichtlich.
Und welches hat welches Vorzeichen? Und was ist der Unterschied zum Gegenvektor?