Was bedeutet die Distribution überhaupt?
Ich bin konfrontiert mit dem Begriff der Distribution in der Nachrichtentechnik... aber sie wird immer nur indirekt über das Integral mit einer Testfunktion (beliebig oft differenzierbar, nur im endlichen Intervall existierend) definiert.... was steckt eigentlich dahinter?
3 Antworten
Distributionen kann man als eine Verallgemeinerung des Funktionsbegriffes verstehen.
Die, die du gesehen hast, nennt man reguläre Funktionen und werden über ein Integral definiert. Dies erlaubt es mit unschönen(= nicht stetigen) Funktionen rechnen zu können. Man kann z.B. jede Distribution unendlich oft ableiten und auch fouriertransformieren. Auch in der Theorie der Partiellen Differentialgleichungen (Wellengleichung und Maxwellgleichungen) sind sie ein wichtiges Hilfsmittel.
Ein berühmtes Beispiel ist die Dirac-Deltadistribution. Sie ist singulär(=nicht regulär), kann also nicht durch ein Integral über die Testfunktion dargestellt werden. Hiermit kann man z.B. die Dichte von Massenpunkten in der Physik beschreiben.
Wenn man die ersten wichtigen Rechenregeln beherrscht, kann man dann z.B. rausfinden, dass die (distributionelle) Ableitung der Heavisidefunktion die Deltafunktion ist und die Fouriertransformierte der Deltafunktion, die durch die 1 induzierte reguläre Distribution. Damit kann man dann die oben genannten DGLs untersuchen, die ja die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen (also Information) beschreiben.
LAut Wikipedia sind Distributionen nun mal Abbildungen, die eine Testfunktion auf eine Zahl abbilden und linear und stetig sind. Dann wurde noch gezeigt, das alle diese Funktionen sich über ein Integral definieren lassen.
Distribution im Allgemeinen ist Bereitstellen bzw Verteilen
somit wird es um die Verteilung von Nachrichten bzw Informationen gehen
so einfach ist es leider nicht. Es geht um Funktionen, die trotz Unstetigkeit bzw. Nicht Differenzierbarkeit dennoch durch Grenzwertbildung abgeleitet werden sollen.. z.B. der Dirac-Impuls