Warum will uns die Elite erzählen dass 0,999...=1 ist?
Ich hab diese behauptung gerade in einem Lexikon gesehen. Jeder der Mathe kann (wie ich) sieht dass das nicht stimmt aber warum erzählen die uns das? was haben die davon? (Die haben auch so komische Gefälschte "beweise" gemacht die kompliziert sind um kritiker zu verwirren.) Weiß das jemand von euch? Schon mal danke im voraus
14 Antworten
Ich zähle mich nicht zur Elite, trotzdem kommt hier der Beweis:
1 = 1/3 + 1/3 + 1/3
1 = 0.333... + 0.333... + 0.333...
1 = 3 * 0.333...
1 = 0.999...
Dass du Mathe kannst, würde ich nach dieser Frage hinterfragen.
Wieso ist 0,999... 1?
Weil 0,999… per Definition der Grenzwert der Folge 0,9, 0,99, 0,999, … ist – und dieser Grenzwert genau 1 ist. Deshalb sind 0,999… und 1 mathematisch identisch.
Außerdem ist keine Zahl zwischen 0,999... und 1.
Und DAMIT ist die Sache beendet!
0,999... = 9•10⁻¹ + 9•10⁻² + 9•10⁻³ +... | • 10
10 • 0,999... = 10¹ • (9•10⁻¹ + 9•10⁻² + 9•10⁻³ +...)
10 • 0,999... = 9•10⁰ + 9•10⁻¹ + 9•10⁻² + 9•10⁻³ +...
10 • 0,999... = 9 + 0,999... | - 0,999...
9 • 0,999... = 9 | ÷ 9
0,999 = 1
Oh, schau mal, eine ganz neue Verschwörungstheorie. Jetzt wollen die bösen Eliten uns sogar noch die Zahlen verdrehen.
Nein. 0,periode9 ist 1. Ungerundet, ohne "fast" oder "beinahe". Schlicht 1. Ist das intuitiv sofort klar? Nein. Ist es trotzdem richtig? Ja. Wie kommen die bösen Eliten darauf? Die bösen Mathematiker beschäftigen sich u. a. damit, was Zahlen eigentlich sind und versuchen, das nicht nur so irgendwie zu beschreiben, sondern auch, das eindeutig zu definieren. Was gar nicht so einfach ist. Was ist eine reelle Zahl denn wirklich?
Und wenn man das mal gemacht hat, dann weiß man auch, was 0,periode... überhaupt bedeutet. Weil die Schuldefinition "da macht man einfach immer weiter mit den Ziffern" nicht wirklich eine Definition ist. Stattdessen beschäftigt man sich z. B. mit Äquivalenzklassen, konvergenten Folgen und einem ganzen Haufen anderem Zeugs, und siehe da, man bekommt eine eindeutige, gut händelbare Definition.
Ich habe in der Schule als Definition der reellen Zahlen gelernt, dass die reellen Zahlen alle vorzeichenbehafteten unendlichen Dezimalbrüche ohne Neunerperiode (!) sind. Damit gibt es per Definition die Zahl 0,9 Periode 9 überhaupt nicht und der Fall hat sich erledigt.
(Eine Periode mit lauter Nullen ist hingegen erlaubt, sowas nennt man dann endliche Dezimalbrüche.)
Nein, es wird doch nur eine Definition ( oder ein Satz ? ) angewendet .
Woher der stammt ist wieder was anderes
Das haben wir so als Definition der reellen Zahlen kennengelernt. (Ist aber schon eine Weile her.)
Das ist auch eine Methode, um das Problem zu umgehen.