Beweis Mathematik, was darf man brauchen?
Folgendes Problem:
Man solle a*a+b*b >= 2ab beweisen.
wenn man jetzt einfach auf beiden Seiten den Term vereinfacht, kommt man ganz leicht auf die Lösung: (a-b) hoch 2 >=0 was auch korrekt ist.
Dieser „Beweis“ wurde aber nicht anerkannt.
Darf man das zu Beweisende nicht als Bedingung annehmen und zu einem immer stimmigen( z.B. 0=0) Term umformen?
Dann müsste der Angenommene Satz ja korrekt sein, da ansonsten die Mathematik nicht mehr stimmt, oder?
Ich würde mich freuen, wenn Sie mir bei Ihren Antworten noch auf Quellen verweisen könntet, falls vorhanden.
Ich würde mich freuen, wenn Sie auf QUELLEN hinweisen würde.
Ansonsten bleiben Ihre Antworten „nur“ Behauptungen. Wenn Sie keine Quellen zur Hand haben, würde ich mich freuen, wenn Sie den Ursprung Ihres Wissens nennen könnten, damit es etwas Hand und Fuss verleiht.
6 Antworten
Mache einen indirekten Bewis draus. Nimm an a²+b²<2ab.
Das bedeutet, a²-2ab+b²<0. Wenn Du die binomische Formel anwendest hast Du
(a-b)²<0
Da das Quadrat einer reellen Zahl niemals kleiner als 0 ist, ist die Annahme falsch und die Aussage bewiesen.
Hallo,
einfach 2ab nach links, dann steht da a²-2ab+b²>=0.
Die linke Seite kann man nach der zweiten binomischen Formel zu (a-b)² umformen. Da dieser Term niemals negativ werden kann, ist der Beweis erbracht.
So hast Du es ja wohl auch gemeint. Vielleicht hast Du die einzelnen Schritte nicht genug begründet.
Herzliche Grüße,
Willy
Es ist eine Frage der Darstellung.
Man fängt an mit (a-b)^2 >= 0 und landet dann bei der Behauptung.
Du hast vermutlich mit der Behauptung angefangen und dann zurückgerechnet zum Binom.
Darf man das zu Beweisende nicht als Bedingung annehmen
Das zu Beweisende darf man natürlich niemals in einem Beweis verwenden. Ein solches Vorgehen wäre die "Methode von Baron Münchhausen" sich am eigenen Schopf aus dem Sumpf zu ziehen.
Könnten Sie mir noch ein bisschen weiterhelfen, weshalb man es nicht darf, und wo man das Nachschlagen kann?
wo kann man das Nachschlagen ? Explizit weiß ich es nicht , es gibt ja auch kein Gesetzbuch für Mathematik
Einleuchtend ist aber doch ,dass man einen Beweis von bisher Unbewiesenem nur auf schon Bewiesenes stützen kann . Auf Unbewiesenes jedoch nicht . Aber was man beweisen will , ist ja Unbewiesen , sonst müsste man es ja nicht beweisen
