Warum passen in die erste Atomschale nur zwei Elektronen?
Warum passen in die erste Atomschale nur zwei Elektronen? Da müsste doch eigendlich viel mehr platz zu finden sein..
5 Antworten
Warum passen in die erste Atomschale nur zwei Elektronen?
Weil sie nur aus einem Orbital besteht. Die Zweite "Schale" besteht aus 5 Orbitalen, von denen jedes je 2 Elektronen enthalten kann. Letzteres hängt damit zusammen, dass Elektronen Spin-½-Teilchen, sog. Fermionen sind und dem Pauli-Prinzip unterliegen: Keine 2 Elektronen können am selben Ort im selben Zustand sein.
Veranschaulichen kann man sich das durch die Elektronen als Partygängerinnen, die es nicht erdulden, auf derselben Party (^=Atom) in genau demselben Outfit (^=physikalischer Zustand) aufzutauchen. Wenigstens in einem Detail müssen sie sich unterscheiden.
Wegen dieses Pauli-Prinzips deshalb hat sie auch maximal 8 Elektronen, sodass die Atome des letzten Elements der 2.Periode, des Edelgases Neon, eine Hülle von insgesamt 10 Elektronen enthält.
Da müsste doch eigendlich viel mehr platz zu finden sein..
Nein, das ist ein Irrtum. Elektronen nehmen viel mehr Raum ein, als sie "groß" sind. Eine Eigen-Ausdehnung wie das Proton (10⁻¹⁵m) scheint es nicht zu haben. Dafür hat es gerade deshalb, weil es so leicht ist, eine ziemlich große Wellenlänge.
Ja, Du hast richtig gelesen. Der Franzose Louis de Broglie gehörte 1924 zu den ersten, die festgestellt haben, dass Elektronen einen Wellencharakter besitzen - wie eigentlich alles im Universum. Einer bestimmten Wellenlänge λ entspricht ein Impulsbetrag
p = 2πħc/λ,
einer bestimmten Kreisfrequenz ω entspricht eine Energie
ϵ = ħω.
Um einen stationären Zustand einzunehmen, müssen sie daher stehende Wellen im Atom bilden, und genau das sind die Orbitale.
Jedes davon steht für einen Zustand, der durch eine bestimmte Energie (die immer negativ ist, es handelt sich ja um einen gebundenen Zustand), eine bestimmte Größe und eine bestimmte Ausrichtung des Drehimpulses relativ zu einer gegebenen Achse charakterisiert ist.
Letztere kann nur ganzzahlige Vielfache von ħ als Werte annehmen und insbesondere immer nur um ganzzahlige Vielfache von ħ ändern, was die mögliche Anzahl der Drehimpulszustände begrenzt.
Daneben gibt es noch den Spin. Ein Elektron verhält sich in einem inhomogenen Magnetfeld so, als ob es ein Kreisel wäre, der um die eigene Achse rotiert, sodass es in das Magnetfeld hineingezogen oder herausgestoßen wird. Allerdings ist der Spin nicht nur eine Zustandsgröße, eine Eigenschaft des Elektrons und kann nicht angeregt und eben auch nicht wirklich auf Eigenrotation zurückgeführt werden.
Die Ausrichtung des Spin an einer Achse kann beim Elektron genau 2 Werte annehmen, nämlich –ħ/2 und +ħ/2. Zwei Elektronen mit entgegengesetzten Spins "passen" in ein Orbital, weil die Spinrichtung gerade das Detail am Outfit ist, in dem sie sich unterscheiden.
Es kommt nicht auf eine Distanz an. Im selben Atom kann ein Elektron nicht dieselbe Energie, denselben Drehimpuls (einschließlich Richtung) und dieselbe Spinrichtung haben - allerdings befinden sich Elektronen in unterschiedlichen Atomen sowieso nicht im selben Zustand, denn ihren Drehimpuls haben sie ja bezüglich eines anderen Drehzentrums (Kern).
Man muss eigentlich sagen, dass auch ein Ortsunterschied ein Zustandsunterschied ist, und so kann man eigentlich sagen: Immer. Wenn es für mögliche Zustände sehr viele gleichwertige Möglichkeiten gibt, wirkt sich das Pauli-Prinzip nicht aus. Gibt es nur wenige, dann wirkt es sich stark aus.
Das altbekannte "Naturgesetz", dass da, wo ein (zusammenhängender) Körper ist, nicht gleichzeitig ein anderer sein kann, beruht letztlich auch nur auf dem Pauli-Prinzip. Ohne dieses könnten sich auch zusammenhängende Körper gegenseitig ungestört durchdringen wie Geister, fänden aber auch keinen Halt aneinander.
Ist der Spin für jedes existierende Elektron konstant festgelegt und nicht änderbar?
Ich meinte: Wie weit können sich Elektronen mit einem gleichen Zustand nahe kommen, ohne dass es (vom Discjockey) verboten wird?
Wie gesagt: Der Spin ist eine Eigenschaft des Elektrons, anders als der Eigendrehimpuls eines Kreisels, der sich unterschiedlich schnell drehen und auch stehen bleiben kann.
Deshalb versucht Steven Hawking in seinem Buch 'Eine kurze Geschichte der Zeit' den Spin anders zu beschreiben als mit Eigendrehung.
Was gar keinen Spin hat, gleiche einer komplett drehsymmetrischen Figur wie einer Kreisscheibe.
Was hingegen einen Spin 1 hat, gleiche einer asymmetrischen Figur, die erst nach einer Volldrehung wieder gleich aussehe. Objekte mit Spin 2,3,4,… entsprechen in diesem Bild Figuren, die schon nach einer halben, drittel, viertel,… Drehung wieder gleich aussehen.
Für den Spin ½ bedeutet das etwas Merkwürdiges: Es sieht erst nach 2 Volldrehungen wieder gleich aus. Was kann das sein?
Nun, es gibt ein 3D-Objekt mit einer solchen Eigenschaft: Das Möbius-Band. Startet man mit einem Finger auf einem Punkt und fährt einmal ganz rum, landet man auf der entgegengesetzten Seite. Am selben Ort kommt man erst nach einer weiteren Umrundung wieder an.
Genauso wie jedes Möbius-Band diese Eigenschaft besitzt, so besitzt das Elektron die Eigenschaft des Spin ½ oder, in konventionellen Einheiten, ħ/2.
Das ist nicht der Betrag, sondern die maximale Komponente bezüglich einer gegebenen Achse. Bezüglich dieser kann der Spin nur 2 mögliche Komponenten haben, –ħ/2 und +ħ/2.
Die zweite Frage ist eigentlich falsch gestellt, da sie auf der Annahme beruht, Elektronen seien letzten Endes kompakte Körper, die sich in dem jeweiligen Orbitalen bewegen. Die Elektronen sind aber das Orbital, und wenn wir 2 Elektronen in einem Orbital haben, ist deren Anstand 0, die Elektronen befinden sich am selben Ort, bzw. im selben Raumbereich. Sie müssen sich halt in einer Zustandsgröße unterscheiden, und das ist die Ausrichtung des Spin.
Das Pauli-Prinzip greift hier deshalb so stark, weil die Anzahl der möglichen Zustände so begrenzt ist. Ohne das Feld des Kerns bzw. auf größerem Raum gibt es mehr mögliche Zustände, und daher wirkt sich das Pauli-Prinzip weniger aus.
Also ist das Feld auch so zu betrachten, als wäre die Ladung über das ganze Orbital verteilt? Ändert das Feld nicht die Stärke ständig, weil das Elektron sich im Orbital ja nicht bewegt?
Das hängt mit der Quantelung des Bahndrehimpulses zusammen und damit, dass der Bahndrehimpuls "Platz" braucht, um sich auszubilden.
In der ersten "Schale" ist nicht genug "Platz" für einen Bahndrehimpuls größer als 0, d. h. wir haben hier nur eine einzige "Unterschale".
Quantenmechanische Systeme sind in diesem Sinne ziemlich "eng".
Siehe auch
https://www.gutefrage.net/frage/quantenzahlen-elektronenverteilung-und-orbitale
Es geht nicht um Platz, sondern um Möglichkeiten.
"Schale" ist nur ein Bild, an dem eigentlich nur eines stimmt, dass Elektronen höherer Schalen im Schnitt weiter vom Kern entfernt sind.
Wenn du es wirklich verstehen willst, muss du vom Teilchenbild der Elektronen Abschied nehmen, dass es Kügelchen sind, die auf "Bahnen" um den Kern kreisen oder elliptieren.
Elektronen sind auch Wellen oder Schwingungen. Und wie bei schwingenden Saiten sind eben nur gewisse Töne möglich, incl. der Obertöne natürlich.
In diesem Bild ist die "Schalen"nummer die Anzahl der Schwingungsbäuche, und zwischen den Bäuchen liegen Knoten.
Keine Ahnung, ob man das in Musik oder Physik lernt.
Jedenfalls gibt es nur einen Grundton (ohne Knoten), bei den Elektronen entspricht dies einem Orbital in der 1. "Schale".
OK, in jedes Orbital passen 2 Elektronen, mit (wie schon erwähnt) gegensätzlichem Spin.
Zum Spin gibt es dann keinen guten Vergleich mehr zu Saiten, manches muss man einfach hinnehmen.
Und manches ist auch anders. Die Schwingungen um einen Kern sind natürlich räumlich, 3dimensional.
"Warum?" Es ergibt sich dies aus experimentellen Beobachtungen. Dann müssen die theoretischen Physiker eine Theorie stricken, die das als Ergebnis liefert. Die angebrachten "Gründe" sind also Folgerungen. Elektronen haben sich schon so verhalten, bevor Pauli sein Prinzip aufstellte,
Ich denke es hat damit zu tun, dass sie sich bei engerem zusammensein gegenseitig stärker abstoßen, als in den äußeren Schalen.
Deshalb können sie nur mit Energieübertragung dem Kern kurz nahe kommen und springen dann, ein Photon emittierend, wieder auf eine äußere Schale.
Ich denke es hat damit zu tun, dass sie sich bei engerem zusammensein gegenseitig stärker abstoßen, als in den äußeren Schalen.
Nein. Die elektrostatische Abstoßung der Elektronen ist zwar deutlich, aber nicht die Ursache dafür, dass auf die untere "Schale" nur ein Elektronenpaar "passt".
Grund dafür ist das Pauli-Prinzip: Alle Party-Tänzerinnen (^= Elektronen) auf einer Party (^= Atom) müssen unterschiedliche Outfits (^= Zustände) haben. Wenigstens in einem Detail müssen sie sich unterscheiden.
In der tiefsten Preisklasse (^= "Schale"), die den wildesten Tanz erlaubt (größte kinetische Energie), gibt es nur 2 Outfits, also können nur 2 Party-Tänzerinnen sie tragen.
Deshalb können sie nur mit Energieübertragung dem Kern kurz nahe kommen und springen dann, ein Photon emittierend, wieder auf eine äußere Schale.
Mitnichten. Übergang auf eine Schale weiter außen erfordert Absorption eines Photons.
In unserem Bild: Eine der Partygängerinnen bekomme Geld und müsse dann zu einem teureren Outfit wechseln, in dem man aber nicht so wild tanzen kann.
Ich muss gerade lachen, da ich deinen Kommentar gerade gelesen habe und schon darauf gewartet habe, dass ich dann doch falsch liege.
Ab welcher kritischen Distanz müssen sich die Elektronen (die Tänzerinnen) an das Pauli-Verbot halten?