Warum kann e^x nicht null werden?
Wenn ich jetzt z.b fur x -5000 einsetze wird es null. Oder ist die aussage falsche, dass e^x nicht null werden kann?
6 Antworten
Wenn ich jetzt z.b fur x -5000 einsetze wird es null.
Wenn du x = -10000 setzt, ist die Zahl noch kleiner, aber immer noch nicht Null. Egal was du für x nimmst, es passen immer noch unendlich viele Zahlen zwischen 0 und e^(-x)
e^-x = 1/e^x
Substituiere e^x durch y und bilde den Limes:
lim 1/y für y->unendlich ist Null.
Für alle y kleiner unendlich bleibt also ein kleiner Rest.
Der Taschenrechner kann das aber nicht berechnen, da er nur eine endliche Genauigkeit hat (idR 10-12 Stellen).
Womit wieder einmal bewiesen ist,das der beste Taschenrechner nur so gut ist wie sein Benutzer.
"Substituiere e^x durch y und bilde den Limes:
lim 1/y für y->unendlich ist Null.
Für alle y kleiner unendlich bleibt also ein kleiner Rest."
Hallo clemensw
Das "also" in obiger Argumentation ist fehl am Platz. Aus der Eigenschaft, dass eine Funktion den Limes 0 hat, wenn das Argument gegen unendlich strebt, kann man nicht schließen, dass die Funktion keine Nullstellen (im endlichen Bereich) hat !
Die Aussage ist richtig.
e^x kann nicht 0 werden.
Da e^(-x) = e^x ist, e positiv ist, ist 1/positive Zahl immer größer als 0 und positive Zahl sowieso.
e ^ (- ∞) strebt gegen Null, wird aber niemals Null
e ^ 0 = 1
e ^ n, mit n strebt gegen ∞ strebt gegen ∞
" e ^ (- ∞) strebt gegen Null "
Das ist falsch ausgedrückt. Richtig wäre: e ^ (- ∞) ist nicht definiert, genau so , wie auch ∞ und - ∞ nicht als reelle Zahlenwerte definiert sind. Man könnte aber durchaus in gewissen Zusammenhängen und für gewisse Zwecke über die üblichen Definitionen hinausgehen und sowohl - ∞ als auch e ^ (- ∞) als "Pseudo-" Zahlenwerte zulassen. Dann würde die Festlegung
e ^ (- ∞) := 0
allenfalls durchaus Sinn machen. Aber eben nur in dem bestimmten Zusammenhang für eine bestimmte Arbeit.
e^x kann nicht 0 werden. Egal was du für x einsetzt, e wird nicht 0
" e wird nicht 0 "
Naja, natürlich nicht - aber das hast du wohl auch gar nicht gemeint ...
Da hast du an einer entscheidenden Stelle einen Typo eingebaut. :)