Warum ist s=1/2*vt?

Moin,

Eigentlich errechnet sich die Geschwindigkeit v ja mit Weg s durch Zeit t, also v=s/t.

Wenn man nun nach s, also der Strecke, umstellt, dann muss man nur mit t multiplizieren und hat dann eigentlich s=vt.

Nun sehe ich aber, s sei s=1/2vt.
Der Zusammenhang ist eine Aufgabe, in der ich zwei Graphen gegeben hatte und die richtige Aussage ankreuzen sollte.

Das eine Diagramm enthält einen s(t)-Graph mit der Steigung 1.
Das zweite dagegen hat einen v(t)-Graph, ebenfalls mit der Steigung 1.
Beide Graphen sind linear.

Nun soll wohl die Aussage "Im v-t-Diagramm entspricht die Fläche unter dem Graphen dem zurückgelegten Weg." korrekt sein. Mein Ausbilder hat als Begründung die Formel s=1/2vt angegeben.

Ich versteh das aber nicht so ganz. Woher die "1/2"?

Answer 1

[CarolusGauss]

Ist die Beschleunigung a = 0 und bewegt sich damit ein Körper K geradlinig-gleichförmig, kann man seine Geschwindigkeit über:

$v=\frac{s}{t}$

berechnen, sowie seine Strecke über:

$s=vt$

Ist die Bewegung allerdings gleichmäßig beschleunigt, also a ≠ 0 und a = konst., dann gilt für die Geschwindigkeit:

$v=at$

bzw. für die Strecke s:

$s=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0$

Ist die Anfangsgeschwindigkeit v_0 = 0 und auch die Anfangsstrecke s_0 = 0:

$\Longrightarrow\ s=\frac{1}{2}at^2$

mit a = v/t ergibt sich dann:

$s=\frac{1}{2}\frac{v}{t}t^2\ \Longleftrightarrow\ s=\frac{1}{2}vt$

Über Integration ergibt sich übrigens der Faktor 1/2, der dir fragwürdig vorkommt.

Es gilt:

$s\left(t\right)=\int\ v\left(t\right)\ dt=\int\ \left[at+v_0\right]\ dt=\frac{1}{2}at^2+v_0t+s_0$

Beste Grüße,

C.F. Gauss - princeps mathematicorum.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Universität Helmstedt, TU Braunschweig, GAU Göttingen

Answer 2

[Isomorphismus]

Du rechnest die Fläche eines Dreiecks aus, dafür gilt ja: A = 0.5 * g * h

Der Fall s = vt tritt nur dann ein, wenn deine Geschwindigkeit konstant ist, du also keine Beschleunigung erfährst

Answer 3

[Ralph1952]

Möglichst einfach erklärt ohne Formeln: Angenommen der beschleunigte Körper startet bei einer Geschwindigkeit von 0 m/s und erreicht eine Geschwindigkeit von 10 m/s nach einer Sekunde. Die innerhalb dieser Sekunde zurückgelegte Strecke kann natürlich nicht 10 m sein, weil die Durchschnittsgeschwindigkeit (Beschleunigung von 0 m/s auf 10 m/s) nur 5 m/s beträgt. Also werden innerhalb dieser Sekunde nur 5 m zurückgelegt, d.h. die Hälfte von 10 m, darum die 1/2.

Woher ich das weiß: Recherche

Answer 4

[KuarThePirat]

s = 1/2 * v * t gilt für eine konstant beschleunigte, geradlinige Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit v_0 = 0 m/s.

Dann ist s = 1/2 * a * t^2. Wenn man darin nun v = a * t => a = v/t einsetzt, bleibt s = 1/2 * v * t übrig.

Answer 5

[verreisterNutzer]

Es gibt für die Bewegung verschiedene Formeln

V=s/t. In allen 3 Formen gilt bei einer gleichförmigen Bewegung a=0

Wenn du eine Beschleunigung dabei hast gilt

S=1/2Vt

V=a*t

Die Formel kannst du noch ausbauen wenn eine Anfangsgeschwindigkeit oder Anfangsstrecke/Zeit angegeben ist

https://www.frustfrei-lernen.de/mechanik/physik-geschwindigkeit.html

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/geschwindigkeit-zeit-diagramme

http://www.maschinenbau-wissen.de/skript3/mechanik/kinematik/321-v-t-diagramm