Kann mir die Aussagen jmd erklären?
Wenn die Funktionswerte einer Funtion f für großer werdende x zunehmen,dann ist die dazugehörige Ableitungsfunktion in diesem Intervall,positiv.
Je größer die Steigung des Graphen des Graphen von f ist,desto größer ist der y-Wert der Ableitungsfunktion.
Warum?
2 Antworten
Die erste aussage ist wahr da: Betrachte 2 X-Werte a und b, wobei gilt a<b, also gilt auch per voraussetzung f(a)<f(b).(Fachbegriff: Streng monoton steigend). b ist hier nichts anderes als a plus noch etwas drauf addiert, also b=a+c. c>0 und c beliebig. Betrachte nun den Differenzenquotienten: lim h->0((f(a+h)-f(a))/h) Da h>0 und f(a+h)>f(a), also f(a+h)-f(a)>0, ist der Differenzenquotient immer positiv, was ja genau die Ableitung ist. Das h könnte auch das c von eben sein. Ich wollte nur ein wenig verwirren.
Zum 2. Teil. Da die Ableitung ja gerade über die Steigung, bzw die kleiner werdenden Steigungsdreieckendefiniert ist, ist diese Aussage per Definition wahr.
mit der Ableitung wird die Steigung berechnet
wenn das Schaubild steigt, dann ist die Steigung (also die Ableitung) positiv
je größer die Steigung, desto größer die Ableitung