Warum ist minus mal minus gleich plus?
5 Antworten
Dies sind einfach Rechenregeln,die man in der Mathematik anwendet.
Beispiel : y=x^2 - 4 mit 0=x^2 - 4 Nullstellen bei x1= - 2 und x2=2
eingesetzt 2 * 2 = 4 und - 2 * - 2 = 4
folglich muss minus mal minus plus sein.
Dreht man sich bei der Argumentation nicht ein wenig im Kreis? Du führst die Rechenregel "Minus mal Minus gibt Plus" auf die Nullstellen quadratischer Funktionen zurück... Für mich sieht dein Argument so aus:
- x² - 4 hat eine Nullstelle bei -2, weil (-2) * (-2) = 4 ist. Das gilt nur, weil Minus mal Minus gleich Plus ist.
- Minus mal Minus gibt Plus, weil x² - 4 ja eine Nullstelle bei -2 hat, was bedeutet, dass (-2) * (-2) = 4 sein muss.
Ok, die einzelnen Argumente sind in sich schlüssig, aber das heißt doch nicht, dass auch nur eines davon wahr ist... In der Mathematik würde man das wohl einen Zirkelschluss nennen.
Irgendwann kommt immer der Tag, wo man irgendwelche Vorstellungen an den Nagel hängen muss.
Ich will jetzt gar nicht vom Christkind reden.
Aber du hast dich als Kind noch daran gewöhnt, dass entgegen deinem ursprünglichen "Wissen" 5 Äpfel - 6 Äpfel doch nicht nichts sind, sondern -1.
Du hast gelernt, dass man besser nicht durch Null teilt.
In der Mathematik kommen immer mehr formale Aspekte hinzu, die sich der Anschauung entziehen und nur logisch abzuleiten sind. Dazu gehört eben jetzt die Tatsache, dass zwei gleiche Zeichen immer ein Plus erzeugen, auch zwei Minus hintereinander ausgeführt.
Wenn du doch mit der Anschauung herangehen willst, kannst du dir höchstens Schulden vorstellen, die jemand bei dir hat (negativ für dich, denn du hast das Geld nicht mehr). Pumpt er sich noch mehr (Multiplikation mit Vorzeichen +), wird es bei dir mehr Minus (Plus mal Minus gleich Minus).
Zahlt er sie aber zurück, ist es bei dir eine negative Änderung deines negativen Portmonees. Hat er zurückgezahlt, ist bei dir wieder mehr drin (Minus mal Minus gleich Plus).
Logik ist nachvollziehbar, aber verwickelt. Es gibt Punkte, da sollte man lieber ein paar Regeln lernen. (Das geht schneller.)
Wenn man es so sieht, dass dieses Minus als Vorzeichen für das Gegenteil dessen steht, wo es entsprechend als Vorzeichen steht und wenn man davon ausgeht, dass natürliche Zahlen ohne ein Vorzeichen sind, welches dieses Gegenteil aufzeigen, so heben sich gleichwertige Zahlenpaare, von denen eine mit einem Negativvorzeichen versehen ist, gegenseitig auf.
z.B.: 1 + (-1) = 1 - 1 = 0
Wenn man hingegen eine Zahl mit negativem Vorzeichen mit einer weiteren oder derselben mit ebenfalls negativem Vorzeichen multipliziert, wobei dieses negative Vorzeichen, wie im ersten Absatz beschrieben das jeweilige Gegenteil aufzeigt, so heben sich die beiden Vorzeichen einander auf. Dasselbe gilt für die Division.
z.B.: (-1) * (-1) = 1 * 1 = 1
Um diese Frage zu beantworten, genügt es zu klären, warum (-1) * (-1) = 1 sein soll, denn dann kann man einfach die Rechnung anstellen, die Roderic eben schrieb.
Zeigen wir also, dass (-1) * (-1) = 1 ist:
- Offensichtlich ist 1 - 1 = 0. Multiplizieren wir diese Gleichung mit (-1):
- (-1) - (-1) = 0. Addieren wir nun 1 auf beiden Seiten:
- -(-1) = 1. Das Minus auf der linken Seite können wir als den Faktor (-1) auffassen:
- (-1) * (-1) = 1.
Das sieht jetzt ein wenig verwirrend aus... Ich schreibs vielleicht nochmal ohne die führenden Bindestriche auf:
- Offensichtlich ist 1 - 1 = 0. Multiplizieren wir diese Gleichung mit (-1):
- (-1) - (-1) = 0. Addieren wir nun 1 auf beiden Seiten:
- -(-1) = 1. Das Minus auf der linken Seite können wir als den Faktor (-1) auffassen:
- (-1) * (-1) = 1.
Danke , das du dir so viel Mühe gegeben hast. ;)
Das folgt daraus, daß für die Multiplikation das Assoziativitätsgesetz gilt:
-a * -b
= (-1)* a * (-1) * b
= (-1)*(-1)*a*b
= (1)*a*b
= a*b
= ab
=+ab
Danke ;)