Wieso ist ergibt minus mal minus plus?

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7 Antworten

In einem Körper gibt es nach Def. zu jeder Zahl a das Negative der Zahl b, sodass a+b=0 mit der Notation b=-a

Nun wollen wir herleiten warum -(-x)=x gilt.
Nach der Existenz einer neg. Zahl folgt:
Es gibt ein b zu -x so dass -x+b=0. Man schließt b=x. Also ist das Negative von -x x.
Und -(-x)=x ist nichts anderes als -1*(-x)=x, was genau deine Frage war.





Ist so, basiert einfach auf einigen Axiomen und Herleitungen daraus.

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Ich würde es auf die schnelle so versuchen zu beschreiben...

Wenn ich 50 € Schulden habe, habe ich also -50 €. Diese Schulden habe ich nicht doppelt, sondern 1 mal. Als Formel wäre das 1 * - 50€ (= - 50€)

Wenn ich jetzt die 1 negativiere
(neue Formel -1 * -50€) kann das Ergebnis nun logisch auch wiederum nur die Negation werden. Da ich Schulden habe (im ersten Beispiel) muss ich im zweiten Beispiel Guthaben erhalten. (= +50€)

Das ist keine mathematische Erklärung.

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War das die frage?

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Das ist sehr schwer, positiv zu zeigen.
Man kann im Grunde nur sagen, dass es zu Widersprüchen führt, wenn man nicht so rechnet.

Für die Plausibilität vielleicht mal diese Folge von Rechenschritten:

(-6) *  2   =  -12
(-6) *  1   =    -6
(-6) *  0   =     0
(-6) * (-1) =   +6
(-6) * (-2) = +12

Du hast -3€ Schulden, dass sind 3€ normales Geld, da -Schulden keine Schulden mehr sind.
Rechnest du also -3€ Schulden x -3€ Schulden ist das Ergebnis positiv = 6€

Es gilt: 1 + (-1) = 0.

Multiplizieren wir die Gleichung mit (-1), folgt:
(1 + (-1)) * (-1) = 0 * (-1) = 0.

Nun können wir auf der linken Seite das Distributivgesetz anwenden:

1 * (-1) + (-1) * (-1) = 0.

Per definitionem ist 1 * (-1) = -1, denn Multiplikation mit 1 verändert eine Zahl nicht. Also:

-1 + (-1) * (-1) = 0.

Nun addieren wir auf beiden Seiten eine 1 und erhalten:

(-1) * (-1) = 1.

Du hast 10€ Schulden dann bist Du im Minus Bereich dann bekommst du nochmal 5€ Schulden. Dann kann du nur minus machen also 15€

minus mal minus ergibt aber : plus

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Ja plus an Schulden

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Du hast

-10€ + (-5€) = -15€

gerechnet, was völlig richtig ist. Es ist aber leider kein Beispiel für die Multiplikation zweier negativer Zahlen.

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Ja oder so 😂

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