Wieso ist ergibt minus mal minus plus?

8 Antworten

Es gilt: 1 + (-1) = 0.

Multiplizieren wir die Gleichung mit (-1), folgt:
(1 + (-1)) * (-1) = 0 * (-1) = 0.

Nun können wir auf der linken Seite das Distributivgesetz anwenden:

1 * (-1) + (-1) * (-1) = 0.

Per definitionem ist 1 * (-1) = -1, denn Multiplikation mit 1 verändert eine Zahl nicht. Also:

-1 + (-1) * (-1) = 0.

Nun addieren wir auf beiden Seiten eine 1 und erhalten:

(-1) * (-1) = 1.

In einem Körper gibt es nach Def. zu jeder Zahl a das Negative der Zahl b, sodass a+b=0 mit der Notation b=-a

Nun wollen wir herleiten warum -(-x)=x gilt.
Nach der Existenz einer neg. Zahl folgt:
Es gibt ein b zu -x so dass -x+b=0. Man schließt b=x. Also ist das Negative von -x x.
Und -(-x)=x ist nichts anderes als -1*(-x)=x, was genau deine Frage war.





Ist so, basiert einfach auf einigen Axiomen und Herleitungen daraus.

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Ich würde es auf die schnelle so versuchen zu beschreiben...

Wenn ich 50 € Schulden habe, habe ich also -50 €. Diese Schulden habe ich nicht doppelt, sondern 1 mal. Als Formel wäre das 1 * - 50€ (= - 50€)

Wenn ich jetzt die 1 negativiere
(neue Formel -1 * -50€) kann das Ergebnis nun logisch auch wiederum nur die Negation werden. Da ich Schulden habe (im ersten Beispiel) muss ich im zweiten Beispiel Guthaben erhalten. (= +50€)

Das ist keine mathematische Erklärung.

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