Warum ist der Kosinussatz eine Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras?

6 Antworten

Kosinussatz sagt:

a² = b² + c² - 2bc*cosα

Wenn jetzt aber α =90° (also wir haben ein rechtwinkliges Dreieck, da wo ja Pythagoras gilt), dann ist cos 90° = 0 und der Term 2bc*cosα verschwindet, also es bleibt uns genau der Pythagoras-Satz!

LG,

Heni

Die Umkehrrelation zu "ist eine Verallgemeinerung von" ist "ist ein Spezialfall von".

Wie schon mehrfach gesagt, ergibt sich der Satz des Pythagoras durch Einsetzen von 90° (π/2) für den Winkel.

Oder wolltest du wissen, warum (irgendetwas - konkret dieses) in der Mathematik so und nicht anders ist?

Weil der Winkel nicht 90° sein muss. Wenn man für den Winkel 90° in den Kosinussatz einsetzt, kommt der Pythagoras heraus.

c² = a² + b² -2ab*cos(gamma)

cos(90°) = 0

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