Kosinussatz?

Kann mir jemand die Lösung sagen

Answer 1

[Halbrecht]

ja 

zu alpha ist c/2 die Ankathete und s die Hypotenuse 

.

Cos(50) = (c/2) / s = cs/2 

2 Cos(50) / s = c 

Answer 2

[Kalkablagerung]

Also bei a brauchst du lediglich den Kosinus und du teilst einfach das gleichschenklige Dreieck in der Mitte, sodass du quasi 2 rechtwinklige hast. Bei rechtwinkligen Dreiecken kann man nämlich den normalen Kosinus anwenden.

$\cos\left(50°\right)\ =\ \frac{\left(\frac{c}{2}\right)}{6cm}\ =\ \frac{c}{12cm}$ $c\ =\ \cos\left(50°\right)\ \cdot\ 12cm\ =\ 7,71345...cm$

Bei b kannst du das gleiche machen und einfach einsetzen, was du hast:

$\cos\left(α\right)\ =\ \frac{\frac{c}{2}}{2c}\ =\ \frac{c}{4c}\ =\ \frac{1}{4}$ $α\ =\ \arccos\left(\frac{1}{4}\right)\ =\ 75,52°$ Da in einem gleichschenkligen Dreieck, die beiden Winkel an der Basis gleich groß sind, haben wir α und β gleichzeitig gefunden. Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks ist 180° und somit erhalten wir γ = 180° - 75,52° - 75,52° = 28,96°

Bei c kannst du ebenfalls wieder das selbe wie bei b machen und du setzt das ein, was du hast:

$\cos\left(α\right)\ =\ \frac{\frac{c}{2}}{\frac{c}{2}}\ =\ 1$ $α\ =\ 0°$ Somit ist es kein Dreieck und das bedeutet, dass ein gleichschenkliges Dreieck keine Schenkel haben kann, die halb so lang sind wie die Basis. Das kann man auch mit dem Satz des Pythagoras begründen, welcher besagt, dass die Hypotenuse immer länger ist als die einzelnen Katheten.

Bei Fragen gerne fragen! Bei Fehlern, bitte korrigieren!

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Answer 3

[gauss58]

zu a)

Der Kosinussatz ist nicht erforderlich, es reicht der Kosinus:

(c / 2) / s = cos(50°)

c = 7,713

Answer 4

[merkurus]

a) c = 7,713 cm
c = s * COS(alpha) * 2
c = 6 * COS(50) * 2
c = 3,85672566 * 2
c = 7,713451 cm
---
b) alpha = 75,522°
alpha = arccos( (c/2) / s)
alpha = arccos(3,85672566 / 15,42690264)
alpha = 75,52248781°
---
c) alpha = 0°
alpha = arccos((c/2) / s)
alpha = arccos(3,85672566 / 3,85672566)
alpha = 0°