Warum ist (3m)² gleich 9², und nicht 9.?

3²=9
Warum ist dann das mit dem Klammern 9 ²?

Answer 1

[daCypher]

Weil das m mathematisch gesehen nur eine Variable ist. Für die gelten die gleichen Regeln, wie für alle anderen Variablen, wenn man eine Klammer ausmultipliziert. Also:

$\left(3\cdot m\right)^2=3^2\cdot m^2=9\cdot m^2$ Oder das, was Suboptimierer schon gesagt hat, nur anders ausgedrückt: 3 Meter mal 3 Meter = 9 Quadratmeter.

Answer 2

[holgerholg]

Ohne Klammern ständ dort eine Fläche von 3 Quadratmetern (3m²). Mit Klammern steht dort eine Strecke von 3 Metern (3m), die Quadriert wird (3m)² und 9 Quadratmeter (9m²) ergibt.

Begründung:

Genau wie Multiplizieren (Mal rechnen) stärker bindet als Addieren (Plus rechnen)("Punkt vor Strich"), bindet Potenzieren (Hoch rechnen) stärker als Multiplizieren (Mal rechnen). (3m)² bedeutet (3•m)²=(3•m)•(3•m)=3•m•3•m=3•3•m•m=3²•m²=9•m². Da man zwischen Zahl und Buchstabe das Mal-Zeichen weglassen darf, schreibt man 9m².

Answer 3

[MatthiasHerz]

Ist es nicht. Wie kommst Du darauf?

(3 m)² ist nicht 9², sondern 9 m².

Das ( )² bedeutet, das ein Ausdruck mit sich selbst multipliziert wird, also ist …

(3 m)²
= 3 m • 3 m
= 3 • 3 • m • m
= 3² m²
= 9 m²

… wohingegen …

9² = 9 • 9 = 81

Answer 4

[atzef]

Weil du ja nicht 3 x 3 rechnest, sondern 3m x 3m...:-)

Und das sind eben 9m².

Answer 5

[Suboptimierer]

Wenn du ein Quadrat mit 3m Länge hast und 3m Breite, dann ist die Fläche 9m². 

Es gibt in der Mathematik kein Referenzwerk wie das Grundgesetzbuch in der Justiz, auf das ich verweisen könnte, aber das ist halt so eine mathematische Regel.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik