x^y^z Was zuerst rechnen potenz
wir hatten in Mathe eine Diskussion, was man bei x hoch y hoch z (ohne Klammern) zuerst rechnen muss, also ob zuerst x hoch y und dann das Ergebnis hoch z oder zuerst y hoch z und dann x hoch das Ergebnis. Mein Lehrer meinte x hoch y und dann das Ergebnis hoch z jedoch rechnet der Taschenrechner es immer anders
5 Antworten
Hallo!
Das ist undefiniert(!)
Es ist jedoch üblich, in diesem Fall x^(y^z) zu rechnen.
weil eben (x^y)^z = x^(yz) ist.
Sonst passt es nicht mit der Wohldefiniertheit.
Ich hab's so gelernt das zuerst y^z gerechnet wird und dann erst das Ergebnis^x.
Wegen mangelnder Assoziativität ist es geboten, Klammern zu setzen,
insbesondere auch, da es noch das 5. Potenzgesetz gibt, dass das einfache Potenzieren von Potenzen regelt.
Vergleichen wir mal an Hand eines Beispiels:
2^(3^4) = 2^81 = ~2,4 * 10^24
(2^3)^4 = 8^4 = 4096
Welches Ergebnis ist jetzt richtig? Dazu eine Hilfestellung:
x^y^z = x^(y*z)
(Achtung: Gilt nicht immer, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze)
In unserem Beispiel ist x > 0, y und z € N, also ist die Umformung zulässig.
2^3 ^4 = 2^(3*4) = 2^12= 4096
Richtig ist also die Reihenfolge x^y und dann ^z
Zuerst y hoch z, und dann x hoch das Ergebniss. Hat der Lehrer quatsch erzählt :D