Warum ergibt 100*100-2*99=9802wenn 99*99=9801 ergibt?
War kann man nicht einfach 100*100-2*99 rechnen um auf das gleiche Ergebnis zu kommen wie 99*99 bzw warum ist lediglich eins die Differenz von beiden Resultaten?
100*99=9990-99= 8901
3 Antworten
Ich zeige es dir mal mit 10 * 10.
Du fragst, warum 9 * 9 nicht dasselbe ist wie 10 * 10 - 2 * 9.
Das ganze Bild besteht aus 10 * 10 kleinen Quadraten.
Grün sind 9 * 9 Quadrate.
Jetzt nimmst du von den 10 * 10 Quadraten oben 9 weg und rechts 9 weg (das sind die ganzen rosa Quadrate), also 2 * 9.
Dann bist du aber noch nicht bei den 9 * 9, sondern da oben rechts in der Ecke, das rote Quadrat, das muss du auch noch wegnehmen.
Weil (n+1)*(n+1) nicht n*n + 2n ist, sondern n*n + 2 n + 1.
Auf der Zeichnung hier ("Die Quadratzahlen des kleinen Einmaleins – anschaulich") sieht man das gleich:
99*99=
(100-1)*(100-1)=
100*100-2*100+1