warum c²? warum zum Quadrat?

Hallo nobody261062,

ich nehme an, dass Du mit c die Lichtgeschwindigkeit meinst. So knapp, wie Du die Frage formuliert hast, könnte c auch etwas anderes sein, etwa die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen a und b. Nach PYTHAGORAS ist dann

(1) a² + b² = c².

Wobei die Lichtgeschwindigkeit durchaus als Hypotenuse auftreten kann. Beim Lichtuhr-Gedankenexperiment kannst Du Dir nämlich vorstellen, dass Du einen Lichtstrahl durch ein Rohr in y-Richtung schickst. Relativ zu Dir ist also dessen Geschwindigkeit (0|c|0). Nun komme ich da gerade mit (-v|0|0) an Dir vorbei. Das heißt aber auch, Du bewegst Dich relativ zu mir mit (v|0|0), und das Lichtsignal bewegt sich relativ zu mir mit (v|č|0). Der Betrag muss gleich c sein, wir haben also ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten v, č und der Hypotenuse c, und so muss

(2.1) v² + č² = c², also
(2.2) č² = c² – v² = c²(1 – v²/c²)

und damit

(2.3) č = √{c² – v²} = c√{1 – v²/c²} =: c/γ

sein. So kann man den LORENTZ-Faktor γ herleiten. Aus Überlegungen zum Impulserhaltungssatz lässt sich schließen, dass auch die Impulsmasse (das Verhältnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit) eines mit v bewegten Körpers um den Faktor γ größer sein muss als seine eigentliche Masse m. Die Differenz kann nur von der kinetischen Energie stammen.

Wenn v << c ist, dann ist die Impulsmasse

(3) mγ = m/√{1 – v²/c²} ≈ m√{1 – v²/c²} ≈ m(1 + v²/2c²).

Der zweite Summand unterscheidet sich von der NEWTONschen kinetischen Energie durch den Faktor c², mit dem man also den ganzen Term multiplizieren muss, um die Energie E₀+E_{kin} zu bekommen. Dabei ist

(4) E₀ = mc²

die Ruheenergie. Auch m·c=E₀/c hat eine physikalische Bedeutung: Es ist der MINKOWSKI - Betrag

(5.1) mc = √{E²/c² – (p[x]² + p[y]² + p[z]²)}

des Viererimpulses

(5.2) (E/c | p[x] | p[y] | p[z]).

MINKOWSKI war EINSTEINs Mathematikprofessor gewesen und hatte als Erster entdeckt, dass es in der Raumzeit, zu der Raum und Zeit zusamengefasst werden müssen und es dort den absoluten Abstand

(6.1) Δτ =√{Δt² – (Δx² + Δy² + Δz²)/c²}
(6.2) Δς =√{Δx² + Δy² + Δz² – c²Δt²}

zwischen zwei Ereignissen gibt. Absolut heißt: Egal, von welcher Bezugs - Uhr aus wir messen, hier kommt immer dasselbe heraus.

Also ich nehme mal an du redest von der Äquivalenz von Masse und Energie



Wieso diese Formel nun genau so aussieht, kommt selbstverständlich aus ihrer Herleitung in der speziellen Relativitätstheorie. Jedoch möchte ich mal einen ganz anderen einfacheren Grund anführen, warum es gar nicht sein kann, dass die Formel E = m * c heißen würde.

Und zwar hat m*c nicht die gleiche Dimension (man kann auch pragmatischer sagen Einheit) wie eine Energie E.

Masse hat die Einheit Kilogramm und die Lichtgeschwindigkeit hat die Einheit Meter/Sekunde. Das zusammen multipliziert ergibt aber keine Energieeinheit. 1 Joule (Energieeinheit) ist gleich 1 kg * (m/s)^2. Daher ist bei der korrekten Formel links und rechts der Gleichung die gleiche Dimension vorhanden. Somit kannst du sehr einfach sehen, dass ohne das Quadrat einfach, es unmöglich ist, dass diese Formel physikalisch Sinn ergibt.

Wieso? In p = E/c steckt doch kein Quadrat drin?

Oder meinst du einen bestimmten Kontext?

In welchem Zusammenhang?

Vielleicht im Satz des Pythagoras a² + b² = c²?

Weil es nicht zu lösen ist. Im Nenner darf nicht 0 stehen.